20．(本小题满分13分)

已知函数.

(Ⅰ)若在上是增函数,求实数的取值范围；

(Ⅱ)是否存在正实数,使得的导函数有最大值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

19．(本小题满分12分)

平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A(1，0)、B(0，－2)，点C满足　 、.

(Ⅰ)求点C的轨迹方程；

(Ⅱ)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.

18．(本小题满分12分)

已知四棱锥 的底面是直角梯形， ∥，，，侧面底面.

(Ⅰ)求证:；

(Ⅱ)求二面角的正切值.

17．(本小题满分12分)

　　　 某工厂规定，如果工人在一个季度里有1个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务，可得奖金210元；如果有3个月完成生产任务，可得奖金330元；如果工人三个月都未完成任务，则没有奖金.假设某工人每月完成任务与否是等可能的，求此工人在一个季度里所得奖金的期望.

16．(本小题满分12分)

　　 设函数，其中向量，，且．

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值．

15．已知是△的外心，，，.设，,若，则______________.

14．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有_____种.

13．数列=　　　　 .

12．给出下列命题: ①垂直于同一直线的两条直线平行;②若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条;③若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交;④一条直线至多与两条异面直线中的一条相交.

其中正确命题的序号是____________ (写出所有正确命题的序号).　

11．过点的直线与曲线： 相交于两点,若点是弦的中点，则直线的方程为______________________.