1．设集合M=,集合N=则M和N的关系是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．N　 　　　　 B．　 C．　 　　　 D．

23． (本小题满分10分)

袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数．

(Ⅰ)求袋中原有白球的个数；

(Ⅱ)求随机变量的概率分布及数学期望；

(Ⅲ)求甲取到白球的概率．

22．(本小题满分10分)

如下图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．

(Ⅰ)求点A到平面PBD的距离；

(Ⅱ)求二面角A-PB-D的余弦值．

21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分．．

A．(选修4-1：几何证明选讲)

如下图，⊙的内接三角形，⊙的切线，交于点，交⊙于点，若，．

B．(选修4-2：矩阵与变换)

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与

(0，－2)．

(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；

(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．

C．(选修4-4：坐标系与参数方程)

在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值．

D．(选修4-5：不等式选讲)

设为正数且，求证:．

　[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．

20．(本小题满分16分)

在正项数列中,令．

(Ⅰ)若是首项为25,公差为2的等差数列,求；

(Ⅱ)若(为正常数)对正整数恒成立,求证为等差数列；

(Ⅲ)给定正整数,正实数,对于满足的所有等差数列,

求的最大值．

数学附加题

(总分40分,考试时间30分钟)

19．(本小题满分16分)

已知函数定义域为(),设．

(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

(Ⅱ)求证:；

(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数．

18．(本小题满分15分)

已知⊙过点,且与⊙:关于直线对称．

(Ⅰ)求⊙的方程；

(Ⅱ)设为⊙上的一个动点,求的最小值；

(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与⊙相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由．

17．(本小题满分15分)

如下图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长)．现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”．

(Ⅰ)设,将表示成的函数关系式；

(Ⅱ)当为多长时,有最小值?最小值是多少?

16．(本小题满分14分)

如下图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点．

(Ⅰ)若,试指出点的位置；

(Ⅱ)求证:．

15．(本小题满分14分)

已知在中,,分别是角所对的边．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若,,求的面积．