2.若,,,则 ( )
A. B. C. D.
1.若,则角的终边在 ( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限
21.(本小题满分14分)
(理)设数列{}满足,,前项和为,且。
(1)证明:数列{}为等比数列,并求{}的通项公式;
(2)当时,比较与的大小;
(3)若,,求证:
(文)设为数列{}的前项和,且,数列{}的通项公式为。
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若将数列{}与{}的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列{},证明:数列{}的通项公式为。
20.(本小题满分13分)
双曲线与椭圆有相同的焦点,直线为双曲线的一条渐近线。
(1)求双曲线的方程;
(2)过点P(0,4)的直线交双曲线于A、B两点,交轴于点Q(Q与双曲线顶点不重合),当,且时,求点Q的坐标。
19.(本小题满分12分)
(理)如下图a所示,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路,点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为,且,点P到平面的距离PH=0.4(km)。沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用,从点O到山脚修路的造价为万元/km,原有公路改建费用为万元/km。当山坡上公路长度为km()时,其造价为万元。已知OA⊥AB,PB⊥AB,AB=1.5(km),OA=(km)。
(1)在AB上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小;
(2)对(1)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小;
(3)在AB上是否存在两个不同的点,,使沿折线修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论。
(文)如图b所示,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,△ABC为等边三角形,且AA1=AD=DC=2。
(1)求AC1与BC所成角的余弦值;
(2)求二面角C1-BD-C的大小;
(3)设M是BD上的点,当DM为何值时,D1M⊥平面A1C1D?并证明你的结论。
18.(本小题满分12分)
计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”,则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”。甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为、、;在上机操作考试中合格的概率分别为、、,所有考试是否合格相互之间没有影响。
(1)甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”的可能性最大?
(2)求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率;
(3)(理)用表示甲、乙、丙j人在理论考试中合格的人数,求的分布列和数学期望。
(文)求甲、乙、丙三人在理论考试中至少有两人合格的概率;
17.(本小题满分12分)
已知函数。
(1)若函数的图像关于对称,求的最小值;
(2)若存在使成立,求实数的取值范围。
16.(本小题满分12分)
已知,,,求。
15.下列命题中:
①既不是奇函数也不是偶函数;
②设是第二象限角,则,且;
③是三角形的内角,有最大值,最小值不存在;
④函数是最小正周期为的周期函数;
⑤在△ABC中,若,则A>B。
其中真命题的序号是 。(注:把你认为正确的序号都填上)
14.若函数在(,)上有最大值,则实数的取值范围是 。
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