∵β为锐角；∴β=…………6分

21. （1）………5分

∴直线AE与平面PBC所成的角的正切值为；………… 12分

直角△ABE中，ta∠AEB=，

（3）连结BE，∵PC⊥平面ABCD，∴AB⊥PC，又AB⊥BC，∴BA⊥平面PBC

∴∠AEB是直线AE与平面PBC所成的角；………… 10分

∵不论点E在何位置， AE平面PAC ∴ 都有BD⊥AE…………  8分

∵PC⊥底面ABCD 且平面∴BD⊥PC又∴BD⊥平面PAC

20.解：（1）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴…………  4分

(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC

答：船与灯塔间的距离为?． ………………………………12分

∴AC＝=（?）  ………………………………11分