20．(本小题满分14分)已知函数,( x>0)．

(I)当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；

(II)是否存在实数a，b(a<b)，使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

(III)若存在实数a，b(a<b)，使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb](m≠0),求m的取值范围．

19．(本小题满分13分)已知，，数列满足，

， ．

　 (Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)当n取何值时，取最大值，并求出最大值；

(III)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

18．(本小题满分13分)设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足．记动点P的轨迹为C．

(I) 求轨迹C的方程；

(II)若点D的坐标为(0，16)，M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围．

17．(本小题满分14分)

如图，三棱锥P-ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，

AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．

　 (I) 求证：AB平面PCB；

　 (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小；

(III)求二面角C-PA-B的大小．

16．(本小题满分13分)

已知函数，曲线在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，有极值．

(I) 求a、b、c的值；

(II) 求在[-3,1]上的最大值和最小值．

15．(本小题满分13分)

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．

(I) 求文娱队的人数；

(II) 写出的概率分布列并计算．

14．设函数f(x)=sin(wx+)(w＞0,－＜＜,给出以下四个结论：①它的周期为π;②它的图象关于直线x=对称；③它的图象关于点(,0)对称；④在区间(－,0)上是增函数.以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题：____．(注：填上你认为是正确的一种答案即可)

13．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于_________,球的表面积等于__________．

12．设函数f(x)=，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=__________,关于x的方程f(x)= x的解的个数为___________．

11．如果过点(0，1)斜率为k的直线l与圆 交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=______；不等式组表示的平面区域的面积是____．