2．已知圆－4－4+＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是 　　　　．

1．已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ 　　　　．

(17)(本题满分12分)

如图，在直－棱柱ABO－ABO中，OO = 4，OA = 4 , OB = 3 , ∠AOB＝90°，D是线段AB的中点，P是侧棱BB上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小(结果用反三角函数值表示)

(18)(本题满分12分)

已知点A和B，动点A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y＝x－2交于D、E两点，求线段DE的长.

(19)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数f(x)＝x² +2x·tanθ－1，.

(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值;

(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间上是单调函数.

(20)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30＝110(元)，设购买商品得到的优惠率＝，试问：

(1)若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

(2)对于标价在[500，800](元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？

(21)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分).

已知函数f(x)＝a·b^x的图像过点A(4、)和B(5，1).

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)记a_n＝log₂ f(n)、n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，解关于n的不等式a_nS_n≤0；

(3)对于(2)中的a_n与S_n，整数10⁴是否为数列{a_nS_n}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。

(22)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)。

规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数(n、m是正整数，且m≤n)的一种推广。

⑴ 求的值；

⑵组合数的两个性质：①＝；② +＝．是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；

　　 ⑶ 已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z．

(13)如图，与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是

(A).

(B).

(C).

(D).

(14)已知直线l、m，平面 、 ，且l⊥ ，m ，给出下列四个命题；

(1)若 ∥  ，则l⊥m .　　　　　 (2)若l⊥m ，则 ∥ .　

(3)若 ⊥  ，则l∥m .　 　　(4)若l∥m ，则 ⊥ .　

其中正确命题的个数是

(A)1个.　　(B)2个.　　(C)3个.　　(D)4个.

(15)函数y＝x+sin| x |，x∈[－，]的大致图像是

(16)一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系，图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是

　(A)气温最高时，用电量最多.

　 (B)气温最低时，用电量最少.

　 (C)当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加.

　 (D)当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加.

(1)若zC，且(3+z)i=1 (i为虚数单位)，则z＝　　　　　　　。

(2)已知向量和的夹角为120°，且，，则＝　　　　。

(3)方程 log₃(1－2·3^x)=2x+1的解x＝　　　　　　　。

(4)若正四棱锥的底面边长为cm，体积为cm³，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是　　　　　　　　　。

(5)在二项式(1+3x)ⁿ和(2x+5)ⁿ的展开式中，各项系数之和分别记为a_n、b_n、n

是正整数，则＝　　　　　　。

(6)已知圆x_­­²+(y－1)²=1和圆外一点p(－2,0),过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是　　　　　　　　　。

(7)在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判曰原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是　　　　　　。(结果用数值表示)

(8)曲线(t为参数)的焦点坐标是　　　　　　　。

(9)若A、B两点的极坐标为，B(6，0)，则AB中点的极坐标是_________(极角用反三角函数值表示)

(10)设函数f(x)＝sin2x，若f(x+t)是偶函数，则t的一个可能值是　　　　。

(11)若数列{a_n}中，a₁＝3，且(n是正整数)，则数列的通项a_n＝　　。

(12)已知函数y＝f(x)(定义域为D，值域为A)有反函数y＝f^-－1(x)，则方程f(x)＝0有解x＝a，且f(x)＞x(x∈D)的充要条件是y＝f^-－1(x)满足　　　　．

(17)(本小题满分12分)

解不等式．

(18)(本小题满分12分)

如图，在多面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a>c，b>d，两底面间的距离为h．

(Ⅰ)求侧面ABB₁ A₁与底面ABCD所成二面角的大小；

(Ⅱ)证明：EF∥面ABCD；

(Ⅲ)在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式

V_估=S_中截面·h来计算．已知它的体积公式是

(S_上底面+4S_中截面+S_下底面)

试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．

(注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．)

(19)(本小题满分12分)

数列{x_n}由下列条件确定：，n∈N．

(Ⅰ)证明：对n≥2，总有；

(Ⅱ)证明：对n≥2，总有；

(Ⅲ)若数列{x_n}的极限存在，且大于零，求的值．

(20)(本小题满分12分)

在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：

用计算机求n个不同的数v₁，v₂，…，v_n的和．计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数．计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作．

为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法．比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

(Ⅰ)当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？

把你设计的方法填入下表

(Ⅱ)当n=128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？(结论不要求证明)

(21)(本小题满分12分)

已知O(0，0)，B(1，0)，C(b，c)是△OBC的三个顶点．

(Ⅰ)写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线；

(Ⅱ)当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．

(22)(本小题满分14分)

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：

f(a · b)=af(b)+bf(a)

(Ⅰ)求f(0)，f(1)的值；

(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

(Ⅲ)若(n∈N)，，求数列{u_n}的前n项的和S_n．

(13)，，从小到大的顺序是_____________________．

(14)等差数列{a_n}中，a₁=2，公差不为零，且a₁，a₃，a₁₁恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_____________．

(15)关于直角AOB在定平面 内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；　 ③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角．其中正确判断的序号是________________(注：把你认为是正确判断的序号都填上)．

(16)已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x²+y²－2x－2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为____________．

(1)满足条件的集合M的个数是

(A)1　　　　　 (B)2　　　　　 (C)3　　　　　 (D)4

(2)在平面直角坐标系中，已知两点A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，则|AB|的值是

(A)　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)1

(3)下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(，)上为减函数的是

(A)y=cos²x　　　　　　　　　　　　 (B)y=2|sinx|

(C)　　　　　　　　　　 (D)y=－cot x

(4)64个直径都为的球，记它们的体积之和为V_甲，表面积之和为S_甲；一个直径为a的球，记其体积为V_乙，表面积为S_乙，则

(A)V_甲>V_乙且S_甲>S_乙　　　　　　　　　 (B)V_甲<V_乙且S_甲<S_乙

(C)V_甲=V_乙且S_甲>S_乙　　　　　　　　　 (D)V_甲=V_乙且S_甲=S_乙

(5)已知某曲线的参数方程是(为参数)．若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是

(A) =1　　　 (B)cos2 =1　　　　　　　　 (C)²sin2 =1　　 (D)²cos2 =1　

(6)给定四条曲线：①②③④其中与直线仅有一个交点的曲线是

(A)①②③　　 (B)②③④　　 (C)①②④　　 (D)①③④

(7)已知z₁，z₂∈C且| z₁|=1．若z₁+z₂=2i，则| z₁－z₂|的最大值是

(A)6　　　　　 (B)5　　　　　 (C)4　　　　　 (D)3

(8)若，则的值为

(A)3　　　　　 (B)－3　　　　 (C)－2　　　　 (D)－

(9)12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有

(A)种　　　　　　　　　　 (B)3种

(C)种　　　　　　　　　　 (D)种

(10)设命题甲：“直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，平面ACB₁与对角面BB₁D₁D垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方体”．那么，甲是乙的

(A)充分必要条件　　　　　　　　　 (B)充分非必要条件

(C)必要非充分条件　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件

(11)已知f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集是

(A)　(B)

(C)　　(D)

(12)如图所示，fi(x)(i=1，2，3，4)是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x₁和x₂，任意∈［0，1］，恒成立”的只有

(A)f₁(x)，f₃(x)　　　　　　　　 (B)f₂(x)

(C)f₂(x)，f₃(x)　　　　　　　　 (D)f₄(x)

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

　　 已知复数z=1+i，求实数a，b使az+2b=(a+2z)²．

(18)(本小题满分12分)

　　 设{a_n}为等差数列，{b_n}不等比数列，a₁= b₁=1，a₂+a₄= b₃，b₂ b₄= a₃，分别求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀

(19)(本小题满分12分)

　　 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABC(D)

　　 (I)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；

　　 (II)证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°．

(20)(本小题满分12分)

　　 设A、B是双曲线上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点．

　　 (I)求直线AB的方程

　　 (II)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

(21)(本小题满分12分，附加题4分)

　　 (I)给出两块面积相同的正三角形纸面(如图1，图2)，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；

　　 (II)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积大小；

　　 (III)(本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分)

　　 如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3)，要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，主设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．

(22)(本小题满分14分)

　　 已知a＞0，函数f(x)=ax－bx²

　　 (I)当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2；

　　 (II)当b＞1时，对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件是b－1≤a≤；

　　 (III)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件．

(13)椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是(0，2)，那么k=_________．

(14)(x²+1)(x－2)⁷的展开式中x³项的系数是_____________．

(15)已知sin=cos2 (∈ (，))，则tg=_______

(16)已知f(x)=，那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=_____．