20．(本小题满分13分)

　 　 　如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若

　 (Ⅰ)求点P的轨迹方程；

　 (Ⅱ)若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足

，

求以P、G、D为项点的三角形的面积.

19．(本小题满分12分)

　　　　 有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.

　　 设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.

　 (Ⅰ)求P(ξ=2)

　 (Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和它的数学期望.

18．(本小题满分12分)

　 　　　　 如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB= a，AA₁ = 2a，M，N分别是棱BB₁，DD₁的中点.

　 (Ⅰ)求异面直线A₁M与B₁C所成的角的余弦值；

　 (Ⅱ)求证：平面A₁MC₁⊥平面B₁NC₁；

　 (Ⅲ)若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为V，三棱

锥N-A₁B₁C₁的体积为V₁，求 的值.

17．(本小题满分12分)

　　 设p：不等式的解集为R；q：函数在R上有极值.求使命题“p且q”为真的实数m的取值范围.

16．(本小题满分12分)

　　　　 已知，且对任意实数x恒成立.

　 (Ⅰ)求的值；

15．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有　　　　　 .(填上所有满足题意的序号)

14．若函数上增函数，则实数a的取值范围是　　　　 .

13．已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，

　　 △OAF的面积为(O为坐标原点)，则双曲线的两条渐近线的夹角为　　　　　 .

12．已知x，y满足约束条件的取值范围是　　　　　　 .

11．已知的展开式中的系数为　　　　　　　 .(用数字作答)