20．(本题满分13分)

　　 已知函数

　 (1)求的反函数，并指出其定义域；

　 (2)若数列{a_n}的前n项和S_n对所有的大于1的自然数n都有，且a₁ =1，求数列{a_n}的通项公式；

　 (3)令

19．(本题满分13分)

　　 设双曲线的焦点分别为F₁、F₂，离心率为2.

　 (1)求此双曲线的渐近线l₁、l₂的方程；

　 (2)设A、B分别为l₁、l₂上的动点，且2|AB| = 5|F₁F₂|，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明是什么曲线.

18．(本题满分13分)

　　　　 甲、乙两人进行5次比赛，如果甲或乙无论谁胜了3次，则宣告比赛结束，假定甲获取的概率是，乙获胜的概率是，试求：

　 (1)比赛以甲3胜1败而宣告结束的概率；

　 (2)比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率；

　 (3)设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a:b.

17．(本题满分14分)

　　 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点，设正方体的棱长为2a.

　 (1)求AD与B₁C所在的角；

　 (2)证明：平面EB₁D⊥平面B₁CD；

　 (3)求二面角E-B₁C-D的余弦值.

16．(本题满分14分)

　　 已知函数，

　 (1)求函数上的最大值和最小值；

　 (2)过点P(2,－6)作曲线y = f(x)的切线，求此切线的方程.

15．(本题满分13分)

　　　 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，

　 求：(1)角B；

　　　 (2)a + c的值.

14．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：

　　 (a，b) = (c，d)，当且仅当a = c，b = d时成立.

　　 运算“”为：，

　　 运算“”为：

　　 现设= 　　　　　　.

13．某人的电子邮箱的密码由5位数字组成，为提高保密程度，他决定再插入两个英文字母，a，b，原来的数字及顺序不变，则可构成新密码的个数为　　　　 个.

12．已知数列{a_n}的首项=　　　　　 .

11．不等式表示的平面区域的面积是　　　 ，z = x + 2y的最小值是　　　　 .