(17)(本小题满分12分)
已知R.
(I)函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到;
(Ⅱ)设函数的图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次N*),试求的坐标.
(18)(12分)
在甲袋中有10个螺母,其中9个正品,1个次品;乙袋中有10个螺帽,其中8个正品,2个次品,现要抽取一套正品螺栓(即正品螺母、正品螺帽各一个),若随机不放回地抽取,先定螺母,后定螺帽.
(I)求总共抽取的次数恰好为3的概率;
(Ⅱ)总共抽取次数不超过4的概率。
(19)(12分)
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,是线段EF的中点.
(I)求证:AM平面BDF;
(Ⅱ)求证:。
(20)(12分)
椭圆与双曲线的离心率互为倒数,左焦点到直线的距离为。
(Ⅰ)求椭圆M的方程。
(Ⅱ)若直线l与垂直,且与椭圆M有且仅有一个公共点,求直线l的方程。
(21)(12分)
已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且.若时,有.
(I)证明:在[-1,1]上是增函数;
(Ⅱ)解不等式.
(22)(14分)
已知等差数列,公差d>0,前n项和为.
(I)求的通项公式;
(Ⅱ)令,若是等差数列,求非零常数c;
(Ⅲ)求N*)的最大值.
(13)复数z满足(1+2i)z=4+3i,那么|z|=
(14)已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角是 .
(15)已知函数,那么 .
(16)若点P在上,是椭圆的左、右焦点,且,则的面积是 .
(1)在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取容量为20的样本。
①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽取容量为20的样本;
②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后在每组中随机抽取1个;
③采用分层抽样法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个.
对于上述问题中,下面说法正确的是
(A)不论采用哪一种抽样方法,这100个零件中每个零件被抽到的概率都是
(B)①②两种抽样法,这100个零件中,每个被抽到的概率是,③并非如此
(C)①③两种抽法,这100个零件中,每一个被抽到的概率是,②并非如此
(D)采用不同的抽样方法,这100个零件中,每一个零件被抽到的概率各不相同
(2)不等式的解集是
(A)(0,2) (B)
(C)() (D)
(3)已知条件p:x+y≠-2,条件q:x≠-1或y≠-1,则p是q的
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,线段MN的中点横坐标为,则此双曲线方程是
(A) (B) (C) (D)
(5)若平面,则下列命题中的假命题为
(A)过点P垂直于平面的直线平行于平面
(B)过点P在内作垂直于l的直线垂直于平面
(C)过点P垂直于平面的直线在平面内
(D)过点P垂直于直线l的直线在平面内
(6)设全集U=R,集合为常数},且,则M与P满足
(A)R (B)R
(C)R (D)R
(7)若,那么的最小值为
(A)2 (B) (C) (D)4
(8)如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络相联,连线标注的数字表示该线段网线单位时间内,可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为
(A)26 (B)24 (C)20 (D)19
(9)如果,那么的值为
(A) (B)或 (C) (D)或
(10)若a>0使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集,则a的取值范围是
(A)(0,1) (B)(0,1] (C)(1,+∞) (D)[1,+∞)
(11)已知点A(-2,3),B(3,2),直线ax+y+2=0与线段AB有交点,则a的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
(12)函数有
(A)极小值-1,极大值1 (B)极小值-1,极大值3
(C)极小值-2,极大值2 (D)极小值-2,极大值3
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
22.(本小题12分)
已知定点,动点B是圆F:(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF与P。
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)直线交P点的轨迹于M、N两点,若P点的轨迹上存在点C,使
,求实数m的值;
(Ⅲ)是否存在过点的直线l交P点的轨迹于点R、T,且满足(O为原点)?若存在,求直线l的方程,若不存在,请说明理由。
21.(本小题12分)
对于函数,
(Ⅰ)若在x=1和x=3处取得极值,且的图像上每一点的切线的斜率均不超过
,试求实数t的取值范围;
(Ⅱ)若为实数集R上的单调函数,且,设P点的坐标为,试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。
20.(本小题12分)
已知函数的图像经过坐标原点,且,数列{an}的前n项和
,{bn}为等比数列,且,。
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记,是否存在正整数M,使得对一切,都成立?
若存在请求出M的最小值;若不存在,请说明理由。
19.(本小题12分)
某公厂统计资料显示,产品次p品率与日产量x(单位件,,)的关系如下:
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
96 |
p |
|
|
|
|
… |
|
又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元,每生产一件次品就损失元。
(Ⅰ)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量x的函数;
(Ⅱ)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?
()
18.(本小题12分)
四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2AB,点M、N分别在侧棱PD、PC上,且
(Ⅰ)求证:平面AMN⊥平面PCD;
(Ⅱ)若,求平面AMN与
平面PAB所成二面角的余弦值。
17.(本小题12分)
在中,设内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,向量
,若
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,且,求的面积。
16.给出四个命题:
①若,则;
②函数的图像关于点对称;
③函数是周期函数,且周期为
④函数 为偶函数,其中所有正确的序号是 。
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