2.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数学组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )
A.个 B.
个 C.
个 D.
个
1.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2倍老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )
A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种
20.(本小题满分12分)由正三棱柱与正四面体
组成如图的几何体,
,
是正
的中心.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求到面
的距离;
(Ⅲ)求平面与平面
所成二面角(锐角)的余弦值.
19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,
,
,
,点
、
分别在
、
上,且
,四棱锥
与直三棱柱的体积之比为
.
(Ⅰ)求异面直线与
的距离;
(Ⅱ)若,求二面角
的平面角的正切值.
18.(本小题满分10分) 如图,在三棱锥中,
,
,点
、
分别是
、
的中点,
底面
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)当时,求直线
与平面
所成角的大小;
(Ⅲ)当取何值时,
在平面
内的射影恰好为
的重心?
17.(本小题满分10分)梯形中,
,
,
,
,
是
上的一点,
,连接
,将
沿
折起到
,使
,设
与
交于点
.
(Ⅰ)求异面直线与
所成的角;
(Ⅱ)问:平面与面
是否垂直,为什么?
16.点在直径为
的球面上,过
点作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的
倍,则这三条弦长之和的最大值是
.
15.若正六棱锥的底面边长为,侧棱长为
,则它的侧面与底面所成的二面角的大小为
.
14.已知体积是的正三棱锥
的外接球
的半径为
,且满足
,则其外接球
的表面积是
.
13.正四棱锥的五个顶点在同一球面上,若该正四棱锥的底面边长为,侧棱长为
,则此球的表面积为
.
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