4.已知、
是三个互不重合的平面,
是一条直线,给出下列四个命题:
①若,则
; ②若
,则
;
③若上有两个点到
的距离相等,则
;
④若,则
.
其中正确命题的序号是 ( )
A.①② B.①④ C.②④ D.③④
3.“”是“
”成立的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知,且
,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
1.i是虚数单位,复数等于 ( )
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
20.(本小题满分14分)已知函数和
.其中
.
(Ⅰ)若函数与
的图像的一个公共点恰好在x轴上,求
的值;
(Ⅱ)若函数与
图像相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试问:△OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应的
的值;如果没有,请说明理由.
(Ⅲ)若和
是方程
的两根,且满足
,证明:当
时,
.
19.(本小题满分14分)数列中,
=1,
(n=1,2,3…).
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)求数列的前n项和
;
(Ⅲ)设=log2
,存在数列{
}使得
= 1,试求数列{
}的前n项和.
18.(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(0,1).
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)直线过点F交椭圆于A、B两点,且点F分向量
的比为2,求直线
的斜率.
17.(本小题满分13分)在某次趣味运动会中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
.
(Ⅰ)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;
(Ⅱ)求三人得分相同的概率;
(Ⅲ)求甲不是小组第一的概率.
16.(本小题满分14分)在如图所示的四面体中,
两两互相垂直,且
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)若直线与平面
所成的角为
,求线段
的长度.
15.(本小题满分12分)记关于的不等式
(
)的解集为A,关于
的方程
0的解集为B,且
.
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)求实数m的取值范围.
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