26．(本小题为选做题，满分8分)

用数学归纳法证明不等式：．

25．(本小题为选做题，满分8分)

　　 试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =．

24．(本小题为选做题，满分8分)

已知直线的参数方程：(为参数)和圆的极坐标方程：

．

(1)将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)判断直线和圆的位置关系．

23．(本小题为选做题，满分8分)

如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.

(1)求的值；

(2)若△的面积为，四边形的面积为，求的值．

22．(本小题为必做题，满分12分)

甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．

(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；

(2)设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．

21．(本小题为必做题，满分12分)

已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点．

(1)求实数的值；

(2)问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？

20．(本小题满分18分)

已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．

(1)若，，求数列的通项公式；

(2)若，数列的前5项成等比数列，且，，求满足

的正整数的个数．

B．附加题部分

19．(本小题满分16分)

已知函数()的图象为曲线．

(1)求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

(2)若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；

(3)试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

18．(本小题满分14分)

已知函数，．

(1)求函数在内的单调递增区间；

(2)若函数在处取到最大值，求的值；

(3)若()，求证：方程在内没有实数解．

(参考数据：，)

17．(本小题满分14分)

如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点．

(1)求圆和圆的方程；

(2)过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．