19．在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.

　 (1)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；

　 (2)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.

18．设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)若，为数列的前项和. 求证：.

17．已知向量,定义.

　 (1)求函数的单调递减区间；

　 (2)求函数的最大值及取得最大值时的的取值集合.

16．给出下列命题：

①若成等比数列；

②已知函数的某两个交点的横坐标为；

③函数至多有一个交点；

④函数

其中正确命题的序号是　 　　　　　　　　　　　　　　　.

15．买4斤苹果和5斤梨的价格之和不小于20元，而买6斤苹果和3斤梨的价格之和不大于24元，则买3斤苹果和9斤梨至少需要　 　　　　　　　　元.

14．若,

则　 　　　　　　.

13．一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是　 　　　　.

12．设是以这三个整数中取值的数列，若：且,则当中取零的项共有(　　 )

　　　 A．11个　　　　 　　 B．12个　　　　 　　 C．15个　　　 　　　　 D．25个

11．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有(　　 )

　　　 A．150种　　　　 　 B．147种　　　　 　 C．141种　　　　 　 D．142种

9．如下图，是平面上的三点，向量，设为的垂直平分线上的任意一点，向量，若等于(　　 )

A．6　　　　　 　　 B．5　　　　　

C．3　　　　 　　　　 D．1

　　　 A．　　　　 　　　 B．　　　　 　　　 C．　　　 　　　　　 D．