22．(本小题满分14分)

在数列中，．

(1)求数列的通项；

(2)若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；

(3)设数列，的前项和为，求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

21．(本小题满分12分)

已知椭圆的左、右两个焦点为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点．

(1)求椭圆和抛物线的方程；

(2)设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足，求实数的取值范围．

20．(本小题满分12分)

已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。

(1)若，求的值；

(2)用表示，并求的最大值。

19．(本小题满分12分)

甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为l，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．

(1)求线路信息通畅的概率；

(2)求线路可通过的信息量X的分布列；

(3)求线路可通过的信息量X的数学期望．

18．(本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

(1)证明：EF∥面PAD；

(2)证明：面PDC⊥面PAD；

(3)求锐二面角B-PD-C的余弦值．

17．(本小题满分12分)

设向量，，且．

(1)求；

(2)求．

16．设：方程有两个不相等的正根；：方程无实根．则使为真，为假的实数的取值范围是　　　

15．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为　　　　　　　 ．

14．如图，是一程序框图，则输出结果为　　　　　 ．

13．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为　　　　　　　　　　 ．