20．(本小题满分14分)

　　　　 已知集合表示和

中所有不同值的个数.

　 (I)已知集合；

　 (II)若集合；

　 (III)求的最小值.

19．(本小题满分13分)

　　 已知函数，在x=1处连续.

　 (I)求a的值；

　 (II)求函数的单调减区间；

　 (III)若不等式恒成立，求c的取值范围.

18．(本小题满分13分)

　　　 　　 甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.

　 (I)求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；　　　　　　　　　　　　　　　

　 (II)求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；

　 (III)求甲取得比赛胜利的概率.

17．(本小题满分13分)

　　　　 已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.

　 (I)求曲线C的方程；

　 (II)若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点.

16．(本小题满分14分)

　　　 　 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁，直线B₁C与平面ABC成30°角.

　 (I)求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

　 (II)求直线A₁C与平面B₁AC所成角的正弦值；

　 (III)求二面角B-B₁C-A的大小.

15．(本小题满分13分)

　　　 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

　 (I)求cosB的值；

　 (II)若，且，求b的值.

14．在实数集R中定义一种运算“ *”，具有性质：

　　　 ①对任意；　　　　　　 ②对任意；

　　　 ③对任意，

　　　 则0*2=　　　　　　 ；函数的最小值为　　　　　 .

13．在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为　　　 ；若P，A，B，C四点在某个球面上，则球的半径为　　　 .

12．已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率e的取值范围为　　　　 .

11．函数的最小正周期为　　　 ；最大值为　　　　 .