21、(14分)椭圆G：的两个焦点为F₁、F₂，短轴两端点B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆 ，且点N(0，3)到椭圆上的点的最远距离为

(1)求此时椭圆G的方程；

(2)设斜率为k(k≠0)的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由

20、(14分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=2, 4S_n=a_na_n+1

　(1)求a₂,a₃,a₄;

19、(14分)已知函数f(x)=mx³+nx²(m、n∈R ,m≠0)的图像在(2，f(2))处的切线与x轴平行.

　 (1)求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；

(2)证明：对任意实数0<x₁<x₂<1, 关于x的方程：

　　　　 在(x₁,x₂)恒有实数解

　 (3)结合(2)的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x₀，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：

当0<a<b时，(可不用证明函数的连续性和可导性)

18、(14分)如图，已知几何体ABC-DEF中，△ABC及△DEF都是边长为2的等边三角形，四边形ABEF为矩形，且CD=AF+2，CD//AF，O为AB中点.

(1)求证：AB⊥平面DCO

(2)若M为CD中点，AF=x，则当x取何值时，使AM与平面ABEF所成角为45°？

试求相应的x值的.

(3)求该几何体在(2)的条件下的体积

17、(12分) 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.

　 (1) 求该学生考上大学的概率.

(2) 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望.

16、(12分)已知：函数的周期为3，且当时，函数的最小值为0.

(1)求函数的表达式;

(2)在△ABC中，若,且2sin²B=cosB+cos(A-C),求 的值.

12、有一地球同步卫星A与地面四个科研机构B、C、D、E，它们两两之间可以互相接发信息，由于功率有限，卫星及每个科研机构都不能同时向两处发送信息(例如A不能同时给B，C发信息，它可先发给B，再发给C)，它们彼此之间一次接发信息的所需时间如右图所示.则一个信息由卫星发出到四个科研机构都接到该信息时所需的最短时间为_____

13(选做题)、在极坐标系中，以为准线，(1，0)为焦点的抛物线的极坐标方程为_________.

14(选做题)、不等式|2x+1|+|x+a|+|3x-3|<5的解集非空，则a的取值范围为___________.

15(选做题)、在圆内接△ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P(如图)，且AQ：QP=1：2，则AP=__________.

11、观察：①tan10°·tan20°+tan20°·tan60°+tan60°·tan10°=1;

②tan15°·tan25°+tan25°·tan50°+tan50°·tan15°=1 ；

　 ③tan13°·tan27°+tan27°·tan50°+tan50°·tan13°=1.已知以上三式成立且还有不少类似的等式成立，请你再写出一个这样的式子：_________________.

10、如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，上面画有振幅为1的正弦曲线半个周期的图案(阴影部分).某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_________

9、已知A(2，1)，B(-2，3)，以AB为直径的圆的方程为____________________.