22．(本小题满分14分)

　　　 　　 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2，1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，l交椭圆于A、B两个不同点.

　 (I)求椭圆的方程；

　 (II)求m的取值范围；

　 (III)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

21．(本小题满分12分)

　　　 已知函数.

　 (I)当m>0时，求函数的单调递增区间；

　 (II)是否存在小于零的实数m，使得对任意的，都有，若存在，求m的范围；若不存在，请说明理由.

20．(本小题满分12分)

　　　 　　 某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R(x)万元.

　　　 且

　 (I)求出年利润y(万元)关于年产量x(万件)的函数关系式；

　 (II)年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？

　　　　 (注：年利润=年销售收入－年总成本)

19．(本小题满分12分)

　　　 如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

　 (I)证明：SC⊥EF；

　 (II)若求三棱锥S-AEF的体积.

18．(本小题满分12分)

　　　 　　 已知等差数列}的公差d大于0，且a₂、a₅是方程x²－12x+27=0的两根，数列}的前n项和为T_n，且

　 (I)求数列}、}的通项公式；

　 (II)记

17．(本小题满分12分)

　　　 设

　 (I)求出函数的最小正周期及单调递增区间；

　 (II)当时，函数的最大值为，求函数在x∈R上的最小值，并求此时的x值.

16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为　　　 .

15．使方程有解的实数a的取值范围是　　　　　 .

14．观察下列等式：

　　　 1³=1²

　　　 1³+2³=3²

　　　 1³+2³+3³=6²

　　　 1³+2³+3³+4³=10²

　　　 ………………

　　　 则第n(n∈N^*)个式子可能为　　　　 .

13．下边程序框图的程序执行输出的结果是　　　　 .