1．函数的最小正周期是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　 B．　　 　　　　　　 C．　　　　　 　　 D．

19．(本小题满分14分)

双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线 的准线为右准线.

(Ⅰ)求双曲线M的方程；

(Ⅱ)设直线： 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.

① 当为何值时，使得?

② 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18．(本小题满分14分)

定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.

(Ⅰ)试判断函数在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；

(Ⅱ)若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

17．(本小题满分14分)

高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿(同批或下一批)录取.某考生填报了三批共6个不同志愿(每批2个)，并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示(表中的数据为相应的概率，a、b分别为第一、第二志愿).

表一

(Ⅰ)求该考生能被第2批b志愿录取的概率；

(Ⅱ)求该考生能被录取的概率；

(Ⅲ)如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？(以上结果均保留二个有效数字)

16．(本小题满分14分)

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.

(Ⅰ)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁? 如何组拼？试证明你的结论；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E, 求平面AB₁E与平面ABC所成二面角的余弦值.

15．(本小题满分12分)

设函数()，已知数列是公差为2的等差数列，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)当时，求证：.

14.(本小题满分12分)

已知函数.

(Ⅰ)画出函数在的简图；

(Ⅱ)写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？

(Ⅲ)若x是△ABC的一个内角，且，试判断△ABC的形状.

13.下面三道题中任选两道作答：

(1)已知圆C的参数方程为(为参数)，P是圆C与y轴的交点，若以圆心C为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P圆C的切线的极坐标方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

(2)若，且、、三点共线，则的最小值为　　　　　 .

(3)如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则　　　　　 .

12.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是　　　　　　　　　 .

11.若，则

　　　 .