19．(本小题共14分)

　　　 已知函数

　 (Ⅰ)若函数的图象在点P(1，)处的切线的倾斜角为，求a；

　 (Ⅱ)设的导函数是在(I)的条件下，若，求的最小值；

　 (Ⅲ)若存在的取值范围.

18．(本小题共13分)

　　　 　　 如图，矩形ABCD中，，椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线，矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长，椭圆M的离心率大于0.7.

　 (Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系，求椭圆M的方程；

　 (Ⅱ)过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P、Q两点，设椭圆的右焦点为F₂，当　　　　 的面积.

17．(本小题共13分)

　　　 　　 某单位为普及奥运知识，根据问题的难易程度举办A、B两种形式的知识竞猜活动. A种竞猜活动规定：参赛者回答6个问题后，统计结果，答对4个，可获福娃一个，答对5个或6个，可获其它奖品；B种竞猜活动规定；参赛者依次回答问题，答对一个问题就结束竞猜且最多可回答6个问题，答对一个问题者可获福娃一个. 假定参赛者答对每个题的概率均为

　 (Ⅰ)求某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率；

　 (Ⅱ)设某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为η，求Eη.

16．(本小题共14分)

　　　 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，动点P在棱A₁B₁上，

　 (Ⅰ)证明：PD⊥AD₁；

　 (Ⅱ)当时，求CP与平面D₁DCC₁所成角的正弦值；

　 (Ⅲ)当时，求点C到平面D₁DP的距离.

15．(本小题共12分)

　　　 设函数=p·q，其中向量p=(sinx，cosx+sinx)，q=(2cosx，cosx－sinx)，x∈R.

　 (Ⅰ)求的值及函数的最大值；

　 (Ⅱ)求函数的单调递增区间.

13．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB和CC₁的中点，则线段EF被正方体的内切球球面截在球内的线段长为　　　　　　 .

　 14．中国象棋中规定：马每走一步只能按日字格(也可以是横日“　 ”)

　　　 的对角线走. 例如马从方格中心点O走一步，会有8种走法.　 则从图中点A走到点B，最少需　　　　 步，按最少的步数走，共有　　　　　 种走法.

12．设圆关于直线x+y=0对称的圆为C，则圆C的圆心坐标为　　　　 ；再把圆C沿向量a=(1，2)平移得到圆D，则圆D的方程为　　　　 .

11．在等差数列{a_n}中，若a₉=6则=　　　　 .

10．集合=　　　　 .

9．已知映射，集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log₃x，那么A中元素的象是　　　　 .