21．(本小题满分14分)点P是以F₁、F₂为焦点的双曲线E：上的一点，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|一2|PF₂|，O为坐标原点．

　 (1)求双曲线的离心率e;

　(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P₁、P₂两点，，，求双曲线E的方程；

　(3)若过点Q(m，0)(m为非零常数)的直线与(2)中的双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N且 (为非零实数)，问在轴上是否存在定点G，使?若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分13分)已知函数。

　 (1)求证：函数是偶函数；

　 (2)判断函数分别在区间(0，2]、[2，+)上的单调性，并加以证明；

　 (3)若1≤||≤4，1≤||≤4，求证：||≤1．

19．(本小题满分12分)如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，△ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点．

(1)证明：DF//平面ABC；

(2)求AB与平面BDF所成角的大小．

18．(本小题满分12分)某工厂生产某种产品，已知该产品的产量与每吨产品的价格P(元／t)之间关系为P=24200一，且生产t的成本为R=50000+200元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入一成本)

17．(本小题满分12分)设函数，不等式的解集为(一1，2)，试求不等式的解集．

16．(本小题满分12分)已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且满足．=6．

　 (1)求角B的取值范围；

　 (2)若与的夹角为，求的最小值．

15．某汽车站每天均有3辆开往北京的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车的顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆车，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为_____________.

14．当、满足条件 (为常数)时，能使的最大值为12的的值是_________.

13．设{}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和，若{S_n}是等差数列，则q=_______。

12．已知，，则tan=_____________．