21．(本小题满分14分)

　 如图所示的树形图形中，第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该段均成135°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段；……重复前面的作法作图至第层．设树形图的第层的最高点到水平线的距离为第层树形图的高度．

　 (1)求第三层及第四层树形图的高度H₃，H₄；

　 (2)求第层树形图的高度；

　 (3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”，否则称为“矮小”．显然，当=1，2时，树形图是“矮小”的．是否存在m∈Z，使得当时，该树形图是“高大”的?

20．(本小题满分13分)

　 设不等式表示的平面区域为D．区域D内的动点P到直线和直线的距离之积为2．记点P的轨迹为曲线C，过点F(2，0)的直线与曲线C交于A、B两点．若以线段AB为直径的圆与轴相切，求直线的斜率．

19．(本小题满分12分)

　 定义域为R的偶函数，当>0时，．若方程恰有5个不同的实数解，求的取值范围，并求出函数的解析式．

18．(本小题满分12分)

　 设图2a、图2b所示的电路系统(甲)(乙)中的每个元件能正常工作的概率为P(0<P<1)，且每个元件能否正常工作是独立的．

　 (1)分别求出电路系统(甲)、(乙)能正常工作的概率；

　 (2)在这两个电路系统中，哪个系统的可靠性更好(即能正常工作的概率大)．

17．(本小题满分12分)

　 在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，B=60°，且A<B<C，又．试比较与的大小，并证明你的结论．

16．(本小题满分12分)

　 在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为2的正三角形，顶点A₁在下底面ABC上的射影为△ABC的外心O，AA_l与AB的夹角为45°，求此三棱柱的侧面积．

15．设有两个命题：

p：不等式对一切∈R恒成立；

　 q：函数是R上的减函数．

　 如果p且q为真命题，则实数的取值范围是　　　　　　 ．

14．两个腰长为1的等腰直角△ABC_l和等腰直角△ABC₂所在平面成60°二面角C₁一AB-C₂，　 则点C_l与点C₂的距离是　　　　　 ．(写出所有可能值)

13．如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有　　　　 种．(以数字作答)

12．设F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且=2：1，则△PF₁F₂的面积为　 　　　　．