20.(本小题满分12分)

如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2，E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A₁、B₁、C₁，已知OA₁=.

(1)证明：B₁C₁平面OAH；

(2)求二面角O-A₁B₁-C₁的大小.

19.(本小题满分12分)

等差数列{a_n}各项均为正整数，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}中，b₁=1,且b₂S₂=64，{b_an}是公比为64的等比数列.

(1)求a_n与b_n;

(2)证明：…+.

18.(本小题满分12分)

因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施.若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令_I(i=1,2)表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数.

(1)写出_1、2的分布列;

(2)实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？

(3)不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元.问实施哪种方案的平均利润更大？

17.(本小题满分12分)

　　 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，a＝,tan+tan=4，sinBsinC＝cos².求A、B及b、c.

16.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实习装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水平也恰好过点P(图2).

　 有下列四个命题：

　 A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

　 B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P

　 C.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P

　 D.若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：________(写出所有真命题的代号).

15.过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则=__________.

14.不等式的解集为_________.

13.直角坐标平面内三点A(1,2)、B(3，-2)、C(9，7)，若E、F为线段BC的三等分点，则=___________.

12.已知函数f(x)= 2mx²-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是

　A.(0，2)　　　　　　　 B.(0，8)　　　　　　　　　 C.(2，8)　　　　　　　　　 D.(-∞，0)

第Ⅱ卷

第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.

11.电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为

　A.　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　 D.