(17)(本小题满13分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.)

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：

(Ⅰ)A的大小;

(Ⅱ)的值.

(18)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问8分，(Ⅱ)小问5分.)

在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：

(Ⅰ)恰有两道题答对的概率;

(Ⅱ)至少答对一道题的概率.

(19)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分.)

设函数若曲线的斜率最小的切线与直线

平行，求：

(Ⅰ)a的值;

(Ⅱ)函数f(x)的单调区间.

(20)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分.)

如图， 为平面，AB=5,A, B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2. 若二面角的大小为，求：

(Ⅰ)点B到平面的距离;

(Ⅱ)异面直线l与AB所成的角(用反三角函数表示).

(21)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)

　　　 如图，M(-2，0)和N(2，0)是平面上的两点，动点P满足：

(Ⅰ)求点P的轨迹方程;

(Ⅱ)设d为点P到直线l： 的距离，若,求的值.

(22)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分.(Ⅱ)小问6分)

设各项均为正数的数列{a_n}满足.

　 　(Ⅰ)若求a₃,a₄,并猜想a₂₀₀₈的值(不需证明);

(Ⅱ)若对n≥2恒成立，求a₂的值.

(13)已知集合，则

　　　　　　 .

(14)若则＝　　　　　 .0

(15)已知圆C： (a为实数)上任意一点关于直线l：x-y+2=0

　的对称点都在圆C上，则a=　　　　　 .

(16)某人有3种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A、B、C、A₁、B₁、C₁上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有　　　　 种(用数字作答).

(17)(本大题满分12分)

求函数y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x的最大值与最小值.

(18)(本小题满分12分)

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.

(Ⅰ)求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(Ⅱ)求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率.

(19)(本小题满分12分)

　　　 如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，

∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE，G、H分别为FA、FD的中点.

　　 (Ⅰ)证明：四边形BCHG是平行四边形;

　　 (Ⅱ)C、D、F、E四点是否共面？为什么？

　　 (Ⅲ)设AB=BE.证明：平面ADE⊥平面CDE.

(20)(本小题满分12分)

　　　 设x=1和x=2是函数的两个极值点.

　　 (Ⅰ)求a和b的值;

(Ⅱ)求f(x)的单调区间.

(21)(本小题满分12分)

设数列{a_n}的前n项和

(Ⅰ)求a₂,a₄;

(Ⅱ)证明：{a_n+1-2a_n}是等比数列.

(Ⅲ)求{a_n}的通项公式.

(22)(本小题满分14分)

设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率，点F₂到右准线l的距离为.

(Ⅰ)求a、b的值;

(Ⅱ)设M、N是l上的两个动点，，证明：当取最小值时，

(13)展开式中x的系数为　　　　　 .

(14)已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)²+(y-1)²=2，则C上各点到l距离的最小值为　　　 .

(15)从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有　　　 种.

(16)设数列{a_n}中a₁=2,a_n+1=a_n+n+1，则通项a_n=　　　 .

(1)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则C_U(AB)=

(A){2,3}　　　　　　　　　　 (B){1,4,5}　　　　　　　　　　 (C){4,5}　　　　　　　 (D){1,5}

(2)函数y=ln(2x+1)(x＞)的反函数是

(A)y=　　　　　　　　　　　　　　　 (B) y=

(C) y=　　　　　 　　　　　 (D)

(3)设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b=

(A)(7,3)　　　　　　　　　　　　 (B)(7,7)　　　　　　　　 (C)(1,7)　　　　　　　　 (D)(1,3)

(4)(tanx+cotx)cos²x=

(A)tanx　　　　　　　　　　　　 (B)sinx　　　　　　　　　 (C)cosx　　　　　　　　 (D)cotx

(5)不等式|x²-x|＜2的解集为

(A)(-1,2)　　　　　　　　　　　 (B)(-1,1)　　　　　　　 (C)(-2,1)　　　　　　　 (D)(-2,2)

(6)将直线y=3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位，所得到的直线为

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　

(C) y=3x-3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) y=3x+1

(7)△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若，A=2B,则

cosB=

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(8)设M是球O半径OP的中点，分别过M、O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　　 (D)

(9)函数f(x)满足 f(x)·f(x+2)=13,若f(1)=2，则f(99)=

(A)13　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

(10)直线l平面a,经过a外一点A与l、a都成角的直线有且只有

(A)1条　　　　　　　　　　　 (B)2条　　　　　　　　　　 (C)3条　　　　　　　　　　 (D)4条

(11)已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则的面积等于

(A)24　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)36　　　　　　　　　　　 (C)48　　　　　　　　　　　 (D)96

(12)若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于

(A)　　　　　　　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　　 (C)3　　　　　　　　　 (D)4

第Ⅱ卷

本卷共10小题，共90分。

(17)(本小题满分12分)

求函数y=7-4sinxcosx+4cos²x-74cos⁴x的最大值与最小值.

(18)(本小题满分12分)

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.

(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(Ⅲ)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望.

(19)(本小题满分12分)

如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，

∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF.

(Ⅰ)证明：C、D、F、E四点共面：

(Ⅱ)设AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小.

(20)(本小题满分12分)

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知ba_n-2ⁿ=(b-1)S_n..

(Ⅰ)证明：当b=2时，{a_n-n2^n-1}是等比数列；

(Ⅱ)求{a_n}的通项公式.

(21)(本小题满分12分)

设椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率e=,右准线为l_。.M、N是l上的两个动点，

(Ⅰ)若，求a、b的值；

(Ⅱ)证明：当取最小值时，与共线.

(22)(本小题满分14分)

已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x²-10x的一个极值点.

(Ⅰ)求a;

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围.

(13)(1+2x)³ (1-x)⁴展开式中x²的系数为　　　　　　 .

(14)已知直线l_2：x-y+4=0与圆C：(x-1)²+(y-1)²=2,则C上各点到l距离的最小值为

　　　 .

(15)已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于　　　　　　　 .

(16)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若S₄≥10,S₅≤15，则a₄的最大值为　　

(1)设集合U={1，2，，3，4，5}，A={1，2，3}，则C_U(A∩B)=

(A){2，3}　　　 (B){1,4,5}　　　 　(C){4，5}　　　 (D){1，5}

(2)复数2i(1+1)²=

(A)-4　　　　　　　 (B)4　　　　　　　 (C)-4i　　　　　　 (D)4i

(3)(tanx+cotx) cos²x=

(A)tan x　　　　　 　(B)sin x　　　　　　 (C)cos x　　　　　 (D)cot x

(4)将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为

(A)y=　　　　　　　　　　 (B)y=

(C)y=3x-3　　　　　　　　　　　　　　 (D)y=

(5)设0≤a＜2n.若sin a＞cosα，则α的取值范围是

(A)()　　　　　　　　　　　 (B)()

(C)()　　　　　　　　　　　 (D)()

(6)从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有

(A)70种　　　　　　　　　　　　　 (B)112种

(C)140种　　　　　　　　　　　　　 (D)168种

(7)已知等比数列{a_n}中a₂=1,则其前3项的和S₃的取值范围是

(A)(-∞，-1)　　　　　　　　　　　 (B)(-∞，0)∪(1，+∞)

(C)[3，+∞]　　　　　　　　　　　　 (D)(-∞，-1)∪[3，+∞]

(8)设M、N是球O半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N、M、O作垂直于OP的平面，截球面得三个圆.则这三个圆的面积之比为

(A)3：5：6　　　　　　　　　　　　 (B)3：6：8

(C)5：7：9　　　　　　　　 　　　　(C)5：8：9

(9)直线l平面a,经过a外一点A与l、a都成30°角的直线有且只有

(A)1条　　　　　　　　　　　　　　 (B)2条

(C)3条　　　　　　　　　　　　　　 (D)4条

(10)设f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω＞0，则f(x)是偶函数的充要条件是

(A)f(0)=1　　　　　　　　　　　　　　 (B)f(0)=0

(C)f’(0)=1　　　　　　　　　　　　 (D)f’(0)=0

(11)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13.若f(1)=2,则f(99)=

(A)13　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)2

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(12)已知抛物线C:y²=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为

(A)4　　　　　　　　　　　　　　　 (B)8

(C)16　　　　　　　　　　　　　　　 (D)32

第Ⅱ卷

本卷共10小题，共90分

(17)(本小题满分12分)

已知.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值.

(18)(本小题满分12分)

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.

(Ⅰ)求乙投球的命中率；

(Ⅱ)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.

(19)(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面是矩形.

已知.

(Ⅰ)证明平面；

(Ⅱ)求异面直线与所成的角的大小；

(Ⅲ)求二面角的大小.

(20)(本小题满分12分)

已知函数，其中.

(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

(Ⅱ)讨论函数的单调性；

(Ⅲ)若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

(21)(本小题满分14分)

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

(22)(本小题满分14分)

在数列与中，，数列的前项和满足,为与的等比中项，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求数列与的通项公式；

(Ⅲ)设. 证明：.

(11)的二项展开式中的系数是　　　　　　 (用数字作答).

(12)一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为　　　　　　　　　　 .

(13)已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 　　　　　　　　　.

(14)如图，在平行四边形中，，则　　　 .

(15)已知数列中，，则　　　　　　 .

(16)设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为　　　　　　　　　 .