20.(本小题满分14分)

已知数列的前n项和为，且满足

(1)问：数列是否是等差数列？并证明你的结论；

(2)求和；

(3)求证：

19．(本小题满分14分)A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂。根据市场分析，X₁和X₂的分布列分别为

(1)在A、B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY₁、DY₂；(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。 (注：D(aX + b) = a²DX)

18．(本小题满分14分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C₁：，曲线C₂：。

(1)指出C₁，C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；

(2)若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C₁与C₂公共点的个数是否相同？说明你的理由。

17．(本小题满分14分)

如图，已知点P在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，∠PDA=60°．

(1)求DP与CC₁所成角的大小；

(2)求DP与平面AA₁D₁D所成角的大小．

16．(本小题满分12分)

15．(本小题满分12分)若x、y是正实数，x+y=1，求证：(1+)(1+)≥9.

14．某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A、B、C、A_1、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有　　　　 种(用数字作答).

13．不等式的解集为　　　　 ．

12．已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为　　　　 ．　　

11．已知(是正整数)的展开式中，的系数小于120，则　　　　 ．