19．(本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC，D、E分别为BB₁、AC₁的中点．

(Ⅰ)证明：ED为异面直线BB₁与AC₁的公垂线；

(Ⅱ)设AA₁＝AC＝AB，求二面角A₁－AD－C₁的大小。

18．(本题满分12分)抛掷两个骰子，当至少有一个2点或3点出现时，就说这次试验成功。

(Ⅰ)求一次试验中成功的概率；

(Ⅱ)求在4次试验中成功次数ξ的分布列及ξ的数学期望。(本题用分数作答)

17．(本题满分10分)已知向量，，

　 　(Ⅰ)若，求向量、的夹角；

　 　(Ⅱ)求函数的最大值。

16．双曲线左支上一点到直线的距离为，则_。

15．已知过球面上、、三点的截面和球心的距离是球直径的，且，则球的表面积为　　　　　　　 。

14．　　 　　。

13．某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生9000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所属高中学生中抽取一个容量是600人的样本进行新课程学习作业的调查，则A区应抽取　　人。

12．设F为抛物线y²＝4x的焦点，△ABC的三个顶点都在此抛物线上，且，则等于(　 　)

　　　 A．9　　　　　 　　　　 B．6 　　　　　　　　　 C．4　　　　　 　　　　　 D．3

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

11．现有两名教师和4名学生排成一排拍照，要求每一位教师两边都有学生，有多少种不同的排法( 　　)

　　　 A．144　　　　　　　　　　　　 B．256　　　　　　　　　　　　 C．288　　　　　　　　　　　　 D．480

10．设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知则△ABC的形状是(　 )

　　　 A．直角三角形　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．等腰三角形

　　　 C．等腰直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．等边三角形