19．(本小题满分14分)

已知数列的前项和，．

(1)求的通项公式；

(2)设N₊，集合，．现在集合中随机取一个元素，记的概率为，求的表达式．

18．(本小题满分14分)

如图，是△的重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．

(1)设，将用、、表示；

(2)设，，证明：是定值；

(3)记△与△的面积分别为、．求的取值范围．

17．(本小题满分14分)

已知函数满足(其中为在点处的导数，为常数)．

(1)求函数的单调区间；

(2)若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；

(3)在(2)的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积．

16．(本小题满分12分)

如下图，正三棱柱中，，、分别是侧棱、上的点，且使得折线的长最短．

(1)证明：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值．

15．(本小题满分12分)

设有同频率的两个正弦电流，，把它们合成后，得到电流．

(1)求电流的最小正周期和频率；

(2)设，求电流的最大值和最小值，并指出第一次达到最大值和最小值时的值．

14．给出下列四个命题：

①设R，则且的充要条件是且；

②任意的锐角三角形中，有成立；

③平面上个圆最多将平面分成个部分；

④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．

其中真命题的序号是　　　　　　　　　　　 (要求写出所有真命题的序号)．

13．如图，有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为，放入一球后，水面恰好与球相切，则球的半径为　　　　 (用表示)．

12．若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是　 　　　．

11．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量(单位：比特数)与时间(单位：秒)的函数关系式分别是和．显然，当时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是　　　 　　．

10．若△的三个内角满足，则等于　　　 ．