21．(本小题共14分)

已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。

(1)证明：；(2)求数列的通项公式；

(3)设，

求证：对一切都成立。

20．(本小题共12分)

已知动圆过定点，且与直线相切.

(1)求动圆的圆心轨迹的方程；

(2)是否存在直线，使过点(0，1)，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

19．(本小题共12分)

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

　　　 (1)求证：平面BCD；

　　　 (2)求异面直线AB与CD所成角的余弦；

　　　 (3)求点E到平面ACD的距离．

18．(本小题共12分)

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：

(1)至少有1人面试合格的概率;(2)签约人数的分布列和数学期望．

17．(本小题共12分)

已知向量，，函数，．

(1)求函数的最小正周期；

(2)在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．

16．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是　　　　　　 。

　　　　 INPUT x

IF　 x<0　 THEN

y=(x+1)*(x+1)

ELSE

y=(x-1)*(x-1)

　　　　 END　 IF

PRINT 　y

END

15．如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD= 　　　　　　　.

14．函数与的图象所围成封闭图形的面积为　　　 .

13．若向量与的夹角为120° ，且，则与的夹角为　　　　 .

12．已知曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_________________.