21．(本小题满分12分)

已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率，过点A(0，―b)和

B(a，0)的直线与原点间的距离是．

　 (Ⅰ)求双曲线的方程；

　 (Ⅱ)若直线y＝kx+5 (k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值．

20．(本小题满分12分)

　 已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E、F分别是AB、PD的中点．

　 (Ⅰ)求证：AF∥平面PEC；

　 (Ⅱ)求PC与平面ABCD所成角的正弦值；

　 (Ⅲ)求二面角P－EC－D的余弦值．

19．(本小题满分12分)

　　　 已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，若抛物线上一点P与焦点F连线的中点为M(－5，4)，求抛物线的方程．

18．(本小题满分12分)

已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．

　 (Ⅰ)求以AB、AC为边的平行四边形的面积；

　 (Ⅱ)若向量a分别与、垂直，且|a|＝，求a的坐标．

17．(本小题满分10分)

若二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：

　 (Ⅰ)展开式中含x的项；

　 (Ⅱ)展开式中所有的有理项．

16．已知双曲线，(a，b∈R⁺)的离心率e∈[]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是_________．

15．已知(2x－1)⁵＝a₀x⁵+a₁x⁴+a₂x³+a₃x²+a₄x+a₅，则a₁+a₃+a₅＝　　　　　　 ．

14．设直线的方向向量是，平面的法向量是，给出下列推理：

①；②；③；④

其中，正确的推理序号是　　　　　　　 ．

13．下边程序运行后，当输入t＝4时，输出的结果为　　　　 ．

12．设F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂

＝90°且| AF₁|＝3| AF₂|，则双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　 　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

B　 卷