6000(a)²+6000(a)²．…………………………………………… (6分)

         价值损失为

(注：价值损失的百分率=×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)(本小题主要考查函数与不等式等基础知识；考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力)

 解：(Ⅰ)依题意设v=kω²，……………………………………………………(2分)

           又当ω=3时，v=54000，∴k=6000，…………………………………(3分)

           故v =6000ω²．………………………………………………………(4分)

     (Ⅱ)设这颗钻石的重量为a克拉，

         由(Ⅰ)可知，按重量比为l∶3切割后的价值为

3. 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．

(I)写出υ关于ω的函数关系式；

    (Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

    (Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试用你所学的数学知识证明：当m=n时，价值损失的百分率最大．

   （2）

千辆，

等式成立；

   （2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？（1）  

解v=40时取“=”

   （1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；

经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：

2、上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二）

   答：每个池塘的长为米，宽为米时占地总面积最小。（1分）