当且仅当即t＝7时，y_max＝42

∴当促销费定在7万元时，利润增大.

（2）∵≤50－＝42万件

即（t≥0）

当年生产x(万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x＋3＝32（3－）＋3；当销售x（万件）时，年销售收入＝150%［32（3－＋3］＋

由题意，生产x万件化妆品正好销完

∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费

解：（1）由题意：  将

16. 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2002年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2002年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半””之和，则当年生产的化妆品正好能销完。

（1）将2002年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；

（2）该企业2002年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?

(注：利润＝销售收入―生产成本―促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

       证：左式-右式=

       若a＞1，则由m＞n＞0Þa^m-n＞0,a^m+n＞0Þ不等式成立；

       若0＜a＜1，则由m＞n＞0Þ0＜a^m-n＜1, 0＜a^m+n＜1Þ不等式成立.(16¢)

   （3）根据（1）（2）的证明，可推知：若a＞0且a¹1，m＞n＞0，则有(12¢)

解：（1）证：,∵a＞1，∴＞0，

           ∴原不等式成立 (6¢)

   （2）∵a-1与a⁵-1同号对任何a＞0且a¹1恒成立，∴上述不等式的条件可放宽

        为a＞0且a¹1 (9¢)

⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。

    ⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。