（1980年理科第八题）已知0＜α＜π，证明：并讨论α为何值时等号成立

证：略

【评析】这个题当时答案是用坐标法的距离公式证明的，但是距离公式是由勾股定理推导出的，因而形成“因为A……所以A”的循环论证错误，而得出一般用拼图法得到；拼图法能否算作证明还在争论中，但当年多数省市按错对待。结论：数形结合的方法得到的结论不能以证明题的形式出现。

（1979年文科理科第四题）叙述并证明勾股定理

【评析】该题解答有误，应该加上条件(x≠±4，相应曲线为以（±2,0）为焦点、以8为长轴的椭圆，去掉长轴的两个端点)。结论：说明轨迹、图形的问题要保证惟一及等价。

（1977年上海理科第6题）已知两定点A（-4，0）、B（4，0），一动点P（x,y）与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线

解：直线PA、PB的斜率分别是

解：原方程可展开为

【评析】该题从一般情况下考虑（直角坐标系的原点为极点，x轴为极轴且长度单位不变），但没有交代清楚一般情况下，以致于该题出现的情况是：一般的学生答的好，程度很高的如参加竞赛的学生反倒没有答好！属于交代不明出现的失误。

（1977年江苏第1（5）题）把直角坐标方程化为极坐标方程

解：当当

【评析】该题引发了分段表示法的争论，结论，如果是分段出现的，结果一般用分段函数形式给出

（1977年黑龙江第2题第（1）问）．计算下列各题：