解：由，运用正弦定理，有因为A≠B，所以2A=π-2B，即A+B=由此可知△ABC是直角三角形由c=10，

如图，设△ABC的内切圆圆心为O＇，切点分别为D，E，F，则

，P为△ABC的内切圆上的动点求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值

（1984年理七）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为,b,c，且c=10，

根据及两点间距离公式，可得

【评析】该题在当时一改习惯于教材上直接法求轨迹方程的步骤，被认为是对教学大纲的偏执理解，没有考查基础知识与基本技能，所以当作一种研究性的材料还可以，并最终诞生了相关点法的应用。至于到了考查能力时，它则又成为一道好题，那是十年之后的事情了！

解：因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴设椭圆左顶点为A（x,y），因为椭圆的离心率为，所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的，从而左焦点F的坐标为设d为点M到y轴的距离，则d=1

（1984年理六2）求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程

从而，当c＞0,d＜1且时，或者当c＜0,d＞1且时，原方程有解，它的解是

【评析】该题即从两个层次考查了等价转化，中间又涉及了分类讨论，难度比较大，是一个考查能力的试题，与当时考查“双基”要求不符；结论：考查数学思想从深度及广度同时考查时，不能在某一思想上究得太深。

再由条件（1）（5）及（6）可知

②c＜0,1-d＜0,即c＜0,d＞1.

由条件（1）（6）知这个不等式仅在以下两种情形下成立：

①c＞0,1-d＞0,即c＞0,d＜1;