9、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,

（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（2）由＝λ，

∴λ＋1＝4，λ＝3　或O点与P点重合=              7′

当O点与P点重合=时，m=0

当λ＝3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。

设l与椭圆C交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

得（k²＋2）x²＋2kmx＋（m²－1）＝0

Δ＝（2km）²－4（k²＋2）（m²－1）＝4（k²－2m²＋2）＞0 （*）

x₁＋x₂＝， x₁x₂＝　                          11′

∵＝3 ∴－x₁＝3x₂ ∴

消去x₂，得3（x₁＋x₂）²＋4x₁x₂＝0，∴3（）²＋4＝0

整理得4k²m²＋2m²－k²－2＝0　                         13′

m²＝时，上式不成立；m²≠时，k²＝，

因λ＝3 ∴k≠0 ∴k²＝＞0，∴－1＜m＜－ 或 ＜m＜1

容易验证k²＞2m²－2成立，所以（*）成立

即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）∪｛0｝                 16′

（2）若，求m的取值范围．

解：（1）设C：＋＝1（a＞b＞0），设c＞0，c²＝a²－b²，由条件知a－c＝，＝，

∴a＝1，b＝c＝，

故C的方程为：y²＋＝1　                  5′

8、(江苏省常州市2008－2009高三第一学期期中统一测试数学试题)椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1－, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．

（1）求椭圆方程；

故所求椭圆方程为.……………………………………………………14分

椭圆长轴

…………………………………………12分

∴当且仅当

………………10分

…………………………………………………………………………………………8分