当m > 2时，轨迹E是以原点为中心，以为焦点的椭圆：

由①、②消去λ得 ，即 ．

故当m = 2时，轨迹E是以(0, 0)为圆心，以2为半径的圆：x² + y² = 4；

又λb - 4a =(λm, - 4), ∴ 直线NP方程为；…………………………②

解　(1) ∵λa+b = ( m,λ)，∴ 直线AP方程为；…………………………①

(2) 若，F(4, 0)，问是否存在实数k使得以Q(k, 0)为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E交于M、N两点，并且|MF| + |NF| =．若存在求出k的值；若不存在，试说明理由．

47、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知常数m > 0 ，向量a = (0, 1)，向量b = (m, 0)，经过点A(m, 0)，以λa+b为方向向量的直线与经过点B(- m, 0)，以λb- 4a为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R．

(1) 求点P的轨迹E；　

    化简得，．∴．∴ ．∴双曲线的方程为…12分

评析：本题考查向量与双曲线的有关内容．近几年来向量与其他知识互相渗透成为一种时尚，基于此特命此题．本题考查学生运用圆锥曲线定义灵活解题的能力、向量知识、运算能力．

    ∵点P在双曲线上，∴．

    ∵，∴． ∵，∴………8分

  （2）由（1）知，双曲线的方程可设为，渐近线方程为．…5分

    设P₁(x₁，2x₁)，P₂(x₂，-2x₂)，P(x，y)．