解：(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a²=m,b²=m－1,c²=a²－b²=1

∴椭圆的焦点为F₁(－1,0),F₂(1,0).

59、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|－|CD||

(1)求f(m)的解析式；

(2)求f(m)的最值.

圆心k到抛物线准线距离d=x₀+≤a,而圆k半径R=≥a.

且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交.

∴0≤x₀≤.

∴y₁y₂≤0，因此y₀²－a²≤0,即2ax₀－a²≤0.

∴|MN|=2=2a(定值)

∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化.

(2)设M(0,y₁)、N(0,y₂)在圆k：(x－x₀)²+(y－y₀)²=x₀²+a²中，

令x=0，得y²－2y₀y+y₀²－a²=0

∴y₁y₂=y₀²－a²

∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项.

∴|OM|+|ON|=|y₁|+|y₂|=2|OA|=2a.

又|MN|=|y₁－y₂|=2a

∴|y₁|+|y₂|=|y₁－y₂|

圆k的半径R=|AK|=

58、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C：y²=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.

(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？

(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？

解：(1)设圆心k(x₀,y₀),且y₀²=2ax₀,

综合上述，对于任意一点，总存在角使等式：成立.

若，则存在角使等式成立；若由与于是用代换，同样证得存在角使等式：成立.