22、(四川省成都市高中数学2009级九校联考)如图，已知长方体

………………14分

由余弦定理得

∴AF//EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，

∴AF//平面PEC。………………4分

   （III）延长DA、CE交于M，过A作AH⊥CM于H，

连结PH，由于PA⊥平面ABCD，可得PH⊥CM。

∴∠PHA为所求二面角P―EC―D的平面角。………………10分

∵E为AB的中点，AE//CD，

∴AM=AD=2，

在△AME中，∠MAE=120°，

   （1）求证：PC⊥BD；

   （2）求证：AF//平面PEC；

   （3）求二面角P―EC―D的大小.

证明：（I）连结AC，则AC⊥BD。

∵PA⊥平面ABCD，AC是斜线PC在平面ABCD上的射影，

∴由三垂线定理得PC⊥BD。………………4分

   （II）取PC的中点K，连结FK、EK，

    则四边形AEKF是平行四边形。

21、(北京市东城区2008-2009学年度高三年级部分学校月考)如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是AB与PD的中点.

解：(1)由题意，AD⊥平面PAB，取CD的中点E，连接NE
∵四边形ABCD是矩形，点N是AB的中点
∴AD∥EN，EN⊥平面PAB
由题意得PA＝AB＝BP＝2
∴PN⊥AB   ……2'
如图所示，建立空间直角坐标系N－xyz
则A(0，－1，0)，P(，0，0)，C(0，1，)
设M(0，－1，z)，则＝(0，1，－z)，
＝(－，1，)             ……4'
由?＝1－z＝0  Þ  z＝
∴AM＝                     ……6'
(2)设平面PMC的法向量＝(x₀，y₀，z₀)，＝(0，2，)
由?＝0且?＝0
得  Þ  取  Þ  ＝(，－1，2)  ……9'
∵平面MCN的法向量＝(1，0，0)
∴cos<，>＝＝  Þ  <，>＝  ……11'
∵二面角P－MC－N为锐角，
∴二面角P－MC－N的大小为.    ……12'

20、(四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测)如图①，在等腰梯形CDEF中，已知CD∥EF，CD＝2，EF＝6，AD、BC均为梯形的高，且AD＝BC＝.现沿AD、BC将△ADE和△BCF折起，使点E、F重合为一点P，如图②所示.又点N为线段AB的中点，点M在线段AD上，且MN⊥PC.

(1)求线段AM的长；

(2)求二面角P－MC－N的大小.