连结AG,,又
,故
,AEFG为平行四边形.
EF∥AG,又AGÌ面SAD,EFË面SAD.所以EF∥面SAD. 6分
(2)不妨设DC=2,则SD=4,DG=2,DADG为等腰直角三角形.
取AG中点H,连结DH,则DH^AG.
又AB^平面SAD,所以AB^DH,而AB∩AG=A,所以DH^面AEF.
取EF中点M,连结MH,则HM^EF.
连结DM,则DM^EF.
40、(四川省成都七中2009届高三零诊模拟考试)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点。
(1)求证:EF∥平面SAD;
(2)设SD=2CD,求二面角A-EF-D的大小.
解一:(1)作FG∥DC交SD于点G,则G为SD的中点.
,∴即为所求.……12分(用空间向量相应给分)
可得.设所求距离为
,则由
得,
∴.由
,
,
(Ⅱ)由已知矩形的面积为
,
,
,
,
∴,可得
.在
中,
,则所求角为
.…6分(也可用射影法求)
解:(Ⅰ)延长、
相交于点
,连结
,则二面角
的大小为所求.作
于点
,连结
,由三垂线定理知
.∴
为所求二面角的大小.由已知
,
,
.由余弦定理得,
.
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.
(Ⅰ)求平面与平面
所成锐二面角的大小;
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