52、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)四棱锥P―ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.

    （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；

    （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°

（1）正方形ABCD是四棱锥P―ABCD的底面, 其面积

平面PAB，平面平面PAB                ……12分

评析：本题考察的空间中的线线关系、面面关系以及二面角的求法关系是立体几何中的最主要关系，熟悉它们的判定和性质是高考复习的重点，本题重在考查学生的运算能力、空间想象能力．

    即

，

    又                    ……10分

（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为

 ，二面角的大小为 ……8分

    所夹角等于所求二面角的平面角              ……6分

    平面PDC，显然，且平面ABCD