∴；

（3）连结B₁C，易证B₁C⊥AC，又BC⊥AC ,

∴∠B₁CB是二面角B₁―AC―B的平面角.

∵CE=，AC=1 , ∴CD=

53、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90⁰，AC=1，C点到AB₁的距离为CE=，D为AB的中点.

（1）求证：AB­₁⊥平面CED；

（2）求异面直线AB₁与CD之间的距离；

（3）求二面角B₁―AC―B的平面角.

（1）∵D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90⁰，∴CD⊥AB又AA₁⊥平面ABC，∴CD⊥AA₁.

∴CD⊥平面A₁B₁BA  ∴CD⊥AB₁，又CE⊥AB₁， ∴AB₁⊥平面CDE；

（2）由CD⊥平面A₁B₁BA  ∴CD⊥DE

∵AB₁⊥平面CDE  ∴DE⊥AB₁

∴DE是异面直线AB₁与CD的公垂线段

      在

     故平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于90°.

      是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角.

          设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO⊥AC，

     .                                    

（2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形.

      作AE⊥DP，垂足为E，连结EC，则△ADE≌△CDE，

      而PB是四棱锥P―ABCD的高，PB=AB?tg60°=a,

面ABCD,

    ∴BA是PA在面ABCD上的射影.又DA⊥AB，

    ∴PA⊥DA，

    ∴∠PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角，

      ∠PAB=60°.                

为从而只要算出四棱锥的高就行了.