在△EDF中，若∠EFD＝60°，则ED＝DFtg60°＝?＝，

　　＝B₁F²＋＝5a²，　∴＝DF²＋，∴DF⊥FC₁

FC₁⊥EF                                                               

　　（II）∵AD⊥平面BB₁C₁C，∴∠DFE是EF与平面BB₁C₁C所成的角                                    

　　在△DFC₁中，∵DF²＝BF²＋BD²＝5a²，＝＋DC²＝10a²，

　　（II）试问：若AB＝2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB₁C₁C成60°角，为什么？证明你的结论

（I）连结DF，DC 　∵三棱柱ABC―A₁B₁C₁是直三棱柱，

　　∴CC₁⊥平面ABC，∴平面BB₁C₁C⊥平面ABC

　　∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD⊥平面BB₁C₁C                                             3＇

　　∴DF为EF在平面BB₁C₁C上的射影，

61、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)如图：已知直三棱柱ABC―A₁B₁C₁，AB＝AC，F为棱BB₁上一点，BF∶FB₁＝2∶1，BF＝BC＝2a。

　　（I）若D为BC的中点，E为AD上不同于A、D的任意一点，证明EF⊥FC₁；

（2）连结A₁D，A₁E，在正棱柱ABC―A₁B₁C₁中，因为平面A₁B₁C₁⊥平面ACC₁A₁，A₁C₁是平面A₁B₁C₁与平面ACC₁A₁的交线，又因为B₁F在平面A₁B₁C₁内，且B₁F⊥A₁C₁，，所以B₁F⊥平面ACC₁A₁，又DE∥B₁F，所以DE⊥平面ACC₁A₁所以∠FDA₁为二面角A₁―DE―B₁的平面角。并且∠FDA₁=（1/2）∠A₁DC₁，设正三棱柱的棱长为1，因为∠AA₁C₁=90⁰，D是AC₁的中点，所以即为所求的二面角的度数。

60、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)如图，在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，各棱长都相等，D、E分别为AC₁，BB₁的中点。（1）求证：DE∥平面A₁B₁C₁；（2）求二面角A₁―DE―B₁的大小。

（1）取A₁C₁中点F，连结B₁F，DF，∵D₁E分别为AC₁和BB₁的中点，DF∥AA₁，

DF=（1/2）AA₁，B₁E∥AA₁，B₁E=（1/2）AA₁，∴DF∥B₁E，DF=B₁E，∴DEB₁F为平行四边形，∴DE∥B₁F，又B₁F在平面A₁B₁C₁内，DE不在平面A₁B₁C₁，∴DE∥平面A₁B₁C₁

所以，当AE=时，二面角的大小为。

解得，

  有，得。