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64、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)
点E为AB中点，点F为PD中点.
（1）证明平面PED⊥平面PAB；
（2）求二面角P―AB―F的平面角的余弦值
（1）证明：连接BD.
试题详情
因为
C1H平面BB1C1C，∴AC⊥G1H，又AC//GM，∴GM⊥C1H. ∵GM∩FM=M，
∴C1H⊥平面EFG，设AC1与MG相交于N点，所以∠C1NH为直线AC1与平面EFG所成角θ.
又CC1⊥平面ABC，而ED平面ABC，∴CC1⊥ED.
∵CC1∩AC=C，∴ED⊥平面A1ACC1.
又∵AC1⊥EG，∴AC1⊥DG.
连结A1C，∵AC1⊥A1C，∴A1C//DG.
∵D是AC的中点，∴G是AA1的中点.
（Ⅱ）取CC1的中点M，连结GM、FM，则EF//GM，
∴E、F、M、G共面.作C1H⊥FM，交FM的延长线于H，∵AC⊥平面BB1C1C，
∴， 即AC1与平面EFG所成角为
解法二：（Ⅰ）取AC的中点D，连结DE、DG，则ED//BC
∵
所以平面EFG的一个法向量m=（1，0，1）
（Ⅱ）设是平面EFG的法向量，则
∴－1×0+1×（－2）+2h=0. ∴h=1，即G是AA1的中点.
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平面BB1C1C，∴AC⊥G1H，又AC//GM，∴GM⊥C1H. ∵GM∩FM=M，
， 即AC1与平面EFG所成角
为
平面EFG的一个法向量m=（1，0，1）
是平面EFG的法向量，则