（1）当D₁E⊥平面AB₁F时，F是CD的中点，又E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD. 连结AC，设AC与EF交于点H，则AH⊥EF. 连结C₁H，则CH是C₁H在底面ABCD内的射影.

    ∴C₁H⊥EF，即∠AHC₁是二面角C₁―EF―A的平面角.

    A₁（0，0，1），B（1，0，1），D₁（0，1，1），E，F（x，1，0）

    故二面角C₁―EF―A的大小为.

    解法二：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

    （1）设DF=x，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），

    ∴∠C₁HC=arctan，从而∠AHC₁=.

    ∴tan∠C₁HC=.

    在Rt△C₁CH中，∵C₁C=1，CH=AC=，

    ∴D₁E⊥AFDE⊥AF.

    ∵ABCD是正方形，E是BC的中点.

    ∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，

    即当点F是CD的中点时，D₁E⊥平面AB₁F.…………6分

    （II）当D₁E⊥平面AB₁F时，由（I）知点F是CD的中点.

    又已知点E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD. 连结AC，

    设AC与EF交于点H，则CH⊥EF，连结C₁H，则CH是

    C₁H在底面ABCD内的射影.

    C₁H⊥EF，即∠C₁HC是二面角C₁―EF―C的平面角.