解：（1）如图②，作出MN、PQ

70、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)图①是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题：

    （1）求MN和PQ所成角的大小；

    （2）求四面体M―NPQ的体积与正方体的体积之比；

    （3）求二面角M―NQ―P的大小。

cos∠FO₁H==

O₁F==2，

∴在△O₁HF中，由余弦定理，得

又O₁H=BE=，HF==5，

易证明O₁H∥EB，则∠FO₁H为异面直线EB与F所成角。

=……

解法二：在B₁C₁上取点H，使B₁H=1，连O₁H和FH。

设与的夹角为，则

（Ⅱ）解法一：=（2，4，0），=（-2，2，4）  

=0+16-16=0，=16+0-16=0

∴AF⊥平面FD₁B₁.            

证法二：连结BF、DF，则BF是AF在面BC₁上的射影，易证得BF⊥B₁F，

DF是AF在面DC₁上的射影，也易证得DF⊥D₁F，所

以AF⊥平面FD₁B₁.