?。当n为奇数时，即λ<（）^n－1恒成立．

即（－1）^n－1λ<（）^n－1恒成立．

∵a_n＋a_n－1>0,∴a_n－a_n－1＝1,数列{a_n}是等差数列，首项为1，公差为1． 7分

∴a_n＝n．                                                       8分

（3）∵a_n＝n．,∴b_n＝3n＋（－1）^n－1λ?2ⁿ．

要使b_n＋1>bn恒成立，

b_n＋1－b_n＝3^n＋1－3n＋（－1）ⁿλ?2n＋1－（－1）^n－1λ?2n＝2×3n－3λ（－1）^n－1?2n>0恒成立， 9分

又∵a₁>0,∴a₁＝1．                                               1分

当n≥2时，a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n³＝S_n²①

a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n－1³＝S_n－1²②                                    2分

由①②得，a_n³＝（S_n－S_n－1）（S_n－S_a－1）（S_a＋S_a－1）＝a_n（S_n＋S_n－1）．

∵a_n>0,∴a_n2＝S_n＋S_n－1,

又S_n－1＝S_a－a_a,∴a_n²＝2S_n－a_n．                                    3分

当n＝1时，a₁＝1适合上式．

∴a_n²＝2S_n－a_n．                                                  4分

（2）由（1）知，a_n²＝2S_n－a_n,③

当n≥2时，a_n－1²＝2S_n－1－a_n－1,④                                   5分

由③④得，a_n²－a_n－1²＝2（S_n－S_n－1）－a_n＋a_n－1＝a_n＋a_n－1．         6分

82、(临沂高新区?理科)设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N*,都有a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n³＝S_n²，其中S_n为数例{a_n}的前n项和．

    （1）求证：a_n²＝2S_n－a_n；

    （2）求数列{a_n}的通项公式；

    （3）设b_n＝3ⁿ＋（－1）^n－1λ?2a_n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*,都有b_n＋1>b_n成立．

(解)（1）由已知，当n＝1时，a₁³＝a₁²,

∴．    ………………………………12分

∴，     …………………………………………………………10分

∵等差数列的前项和有最大值，

由题意可得，解得，

又，