（2）求的分布列和数学期望．

（1）求方程有实根的概率；

43、（浙江省杭州市2009）19．（本题14分）设集合，，．用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计），若．

42、(重庆奉节长龙中学2009年高考数学预测卷二)两个人射击，甲射击一次中靶概率是p₁，乙射击一次中靶概率是p₂，已知 , 是方程x²－5x + 6 = 0

的根，若两人各射击5次，甲的方差是 ．

(1) 求 p₁、p₂的值；

(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？

(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？

解析：(1) 由题意可知 x_甲 ~ B(5, p₁)，

∴    Dx_甲 = 5p₁ (1－p₁) = Þ p₁²－p₁ + = 0 Þ p₁ = ．2分；又 ?= 6，∴ p₂ = ．  3分

(2) 两类情况：共击中3次概率

C ( ) ² ( ) ⁰×C ( ) ¹ ( ) ¹ + C ( ) ¹ ( ) ¹×C ( ) ² ( ) ⁰ = ；

共击中4次概率C ( ) ² ( ) ⁰×C ( ) ² ( ) ⁰ = ． 6分

所求概率为 + = ．  8分

(3) 设事件A, B分别表示甲、乙能击中．∵ A, B互相独立（9分），∴ P(`A?`B ) = P(`A ) P(`B ) = (1－P(A) )(1－P(B) ) = (1－p₁)(1－p₂) = ×= （11分），∴ 1－P(`A?`B ) = 为所求概率． 12分

评析：这一类型的试题在连续几年的新课程卷都出现了，重点考查了分类讨论的数学思想，体现了《考试说明》所要求的创新意识和实践能力以及运用数学知识解决实际问题的能力．该题仍然是常规题，要求考生耐心细致，审题能力较强，并善于利用材料进行分析说明．

解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率………………………………………………………………………13分

          ………………………………………………………………9分

          ……………………………………………………………………6分

（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知

解：（1）当且仅当时，方程组有唯一解.因的可能情况为三种情况………………………………3分

        而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率

（1）       试求方程组只有一解的概率；

（2）       求方程组只有正数解（x>0,y>0）的概率。

41、(广东省汕头市潮南区08－09学年度第一学期期末高三级质检)把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b，给定方程组