0  19073  19081  19087  19091  19097  19099  19103  19109  19111  19117  19123  19127  19129  19133  19139  19141  19147  19151  19153  19157  19159  19163  19165  19167  19168  19169  19171  19172  19173  19175  19177  19181  19183  19187  19189  19193  19199  19201  19207  19211  19213  19217  19223  19229  19231  19237  19241  19243  19249  19253  19259  19267  447090 

    则,所以单调增区间为(0,+∞),令,所以单调减区间为(-1,0).2分

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解:(1)当a=1时,

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   (2)证明:

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    (1)当a=1时,试求函数的单调区间,并证明此时方程=0只有一个实数根,并求出此实数根;

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4、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)已知

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3、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)设定义在R上的函数f (x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x (a i∈R,i=0,1,2,3 ),当时,f (x)取得极大值,并且函数y=f¢ (x)的图象关于y轴对称。

(1)求f (x)的表达式;

(2)试在函数f (x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-1,1]上;(3)求证:|f (sin x)-f (cos x) | ≤   (x∈R).

解:∵f¢ (x)=4a0x33a1x22a2x+a3为偶函数,∴ f ¢(-x) = f ¢(x),

∴  -4a0x3 +3a1x2 -2a2x + a3 = 4a0x3+3a1x2 +2a2x + a3,

∴  4a0x3 + 2a2x =0对一切x Î R恒成立,

∴  a0=a2=0,∴f (x)=a1x3+a3x  

又当x=-时,f (x)取得极大值

∴ 解得∴f (x)=x3-x,f¢ (x)=2x2-1   4分

⑵解:设所求两点的横坐标为x1、x2 (x1 < x2),则(2x12-1)(2x22-1)=-1

又∵x1,x2∈[-1,1],∴2x12-1∈[-1,1],2x22-1∈[-1,1]

∴2x12-1,2x22-1中有一个为1,一个为-1,  

∴或 ,∴所求的两点为(0,0)与(1,-)或(0,0)与(-1,)。

⑶证明:易知sin x∈[-1,1],cos x∈[-1,1]。

当0< x < 时,f ¢ (x) < 0;当 < x < 1时,f ¢ (x)>0。

∴f (x)在[0,]为减函数,在[,1]上为增函数,

又f (0)=0,f ()=- ,f (1)=-,而f (x)在[-1,1]上为奇函数,

∴f (x)在[-1,1]上最大值为,最小值为-,即 | f (x) | ≤ ,

∴| f (sin x) | ≤ ,| f (cos x)| ≤ , ∴| f (sin x)-f (cos x)| ≤ | f (sin x)|+| f (cos x) | ≤

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因此,当时,取得最小值,元.

答:为了使楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。

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时,;当时,

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,令,即,解得

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