(2)解：f(x)=x²－x＋alnx，f′(x)=2x－1＋=，x＞0

（1）当△=1－8a≤0，a≥时，f′(x)≥0恒成立，f(x)在（0，+∞）上为增函数．-----9分

（2）当a＜时

       当x＞1时即，令 ,   ----------4分

       x≥e时g’(x)≥0 ,g(x)在x＞e时为增函数， g(x)在x＜e时为减函数

     ∴g_min(x)＝e   ∴a≤e      ---------------------------------------7分

30、(江苏运河中学2009年高三第一次质量检测)已知函数f(x)=x²－x＋alnx

    (1)当x≥1时，f(x)≤x²恒成立，求a的取值范围；

    (2)讨论f(x)在定义域上的单调性；

解：由 f(x)≤x²恒成立,得:alnx≤x在x≥1时恒成立

       当x＝1时a∈R   -----------------------------------------------2分

∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e^2n－3   ………………14分

∴ln(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

令，则

∴   ………………11分

(3)由(Ⅱ)知

∴

故正整数k的最大值是3    ……………………9分

当