（Ⅱ）证明方程f(x)＝0没有负数根

（Ⅰ）证明函数f(x)在上为单调增函数；

72、(四川省成都市新都一中高2009级数学理科12月考试题)已知函数

＝3a?()²

又x₂－x₁＝2,∴|h(x)|£12a                             4分

3a|x－x₁||x－x₂－2|£3a?()²

(Ⅱ)由(x₁＋x₂)²－4x₁x₂＝4得＋＝4, ∴b＝－3a³＋9a², ∴b¢＝－9a²＋18a,由b¢＝0得a＝0或a＝2.又0＜a£3, ∴当a变化时,b¢,b的变化情况如下表:

a

0

(0,2)

2

(2,3)

3

b¢

＋

0

－

b

0

­

极大值12

¯

0

∴0£b£12                                              4分

(Ⅳ)∵x₁＜x＜2, ∴x－x₁＞0,x－x₂－2＜0,

又h(x)＝3a(x－x₁)(x－x₂)－6a(x－x₁)＝3a(x－x₁)[(x－x₂)－2],

∴|h(x)|＝|3a(x－x₁)[(x－x₂)－2]|＝

故－x₁和x₂是方程t²－2t＋＝0的两个实根, ∴方程有解, ∴D＝4－³0,得0＜a£3.  4分

∵|x₁|＋|x₂|＝2,∴x₂－x₁＝2.

解:(Ⅰ)f¢(x)＝3ax²＋2x－a², ∴x₁＋x₂＝－,x₁x₂＝－,由a＞0,得x₁＜0＜x₂,

71、(四川省成都七中2009届高三零诊模拟考试)已知函数f(x)＝ax³＋x²－a²x(a＞0),存在实数x₁、x₂满足下列条件:①x₁＜x₂;②f¢(x₁)＝f¢(x₂)＝0;③|x₁|＋|x₂|＝2.

（I）     证明:0＜a£3；

（II） 求b的取值范围;

（III）    若函数h(x)＝f¢(x)－6a(x－x₁),证明:当x₁＜x＜2时,|h(x)|£12a.