当是减函数……………………4分

当是增函数

令……………………2分

(解)21．解：（1）

   （2）若函数的图象与函数＝1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.

   （1）求的极值；

75、(苍山县?理科)已知函数

74、(四川省绵阳市高中2009级第二次诊断性考试)已知f(x)＝x³＋mx²－x＋2(m∈R)
如果函数的单调减区间恰为(－，1)，求函数f(x)的解析式；
(2)若f(x)的导函数为f '(x)，对任意x∈(0，＋∞)，不等式f '(x)≥2xlnx－1恒成立，求实数m的取值范围.
解：(1)f '(x)＝3x²＋2mx－1，
由题意，f '(x)＝3x²＋2mx－1＜0的解集是(－，1)，
即3x²＋2mx－1＝0的两根分别为－，1，将x＝1或－代入方程3x²＋2mx－1＝0得m＝－1，
∴f(x)＝x³－x²－x＋2，
(2)由题意知3x²＋2mx－1≥2xlnx－1在x∈(0，＋∞)恒成立，
即m≥lnx－x在x∈(0，＋∞)恒成立，
设h(x)＝lnx－x，则h'(x)＝－，
令h'(x)＝0得x＝，
当0＜x＜时，h'(x)＞0；当x＞时，h'(x)＜0，
∴当x＝时，h(x)取得最大值为ln－1＝ln2－ln3e，
表明m≥ln2－ln3e，
因此m的取值范围是[ln2－ln3e，＋∞).

∴lnx＋lny＝＋≤＋＝成立………12分

⑵∵x＞0,f′(x)＝－1＝,

x

0＜x＜1

x＝1

x＞1

f′(x)

＋

0

－

f(x)

ㄊ

极大值

ㄋ

∴f(x)在x＝1处取得极大值－1，即所求最大值为－1； ……………8分

⑶由⑵得lnx≤x－1恒成立，