1．三位同学在用量筒测液体体积时，读数情况如图10-18所示，其中_________同学读数正确，量筒中液体体积为__________mL. (题型一)

2．读数时，量筒(杯)一定要放在水平台上，视线要与液面相平，若仰视，读数偏低，若俯视，读数会偏高。若液面为凸形，视线应与凸形液面的最高处相平，若液面为凹形，视线应与凹形液面的最低处相平。

中 考 撷 要

　　　 如何设计实验来测量物质的密度是最近几年中考的热点．解题思路则是如何测出物体的质量和体积，题中一般会因缺少量筒而无法直接测出体积，此时往往要利用水来间接测出液体的体积，这是一种“等效替代”的思维方法，最后根据 求出密度．在设计实验时要注意可操作性和最优化原则．因为自主设计的实验方法可能有很多种，我们应该选择哪些最简单同时实验误差又小的实验方案．

智　 能　 归　 例

题型一　 有关测量物质密度的实验题

例1　　 在“用天平和量筒测定固体密度”的实验中，某同学正确测得石块质量为48g,体积如图10-16甲为________cm³，石块的密度是_______________kg/m³ ，图乙是个别同学在实验操作过程中的情况；图丙是部分同学实验结束离开实验室后留下的情景。指出图中违反实验操作规则和实验不规范之处。

　 图乙：________________________________________________________。

图丙：_________________________________________________________。

知识点　 　用天平和量筒测物质的密度

闯关点拨　　 从甲图可以看出V_水=60mL，水和石块的总体积V_总=80mL，则V_石=60 mL；利用天平测量质量时，在称量时不能调节平衡螺母，实验完成后应该整理好器材。

答　 20　 　　称物体质量时又重新调节平衡螺母　　 离开实验室前没有把器材整理好

例2 　　在用天平和量筒测量某种食油的密度时，以下操作步骤中，不必要且不合理的是(　)

　　 A．用天平测出空烧杯的质量

　　 B．取适量的油倒入烧杯中，用天平测出杯和油的总质量

　　 C．将烧杯中的油倒入量筒中，测出倒入量筒中的油的体积

　　 D．用天平测出烧杯和剩余油的总质量

知识点　 利用等量替代法测物质的密度

闯关点拨　 我们在设计实验步骤的时候，必须具有可操作性和科学性，并能力求减少实验的误差。因此，本题就应该先测烧杯和油的总质量，再测出倒出油后的杯子质量，这样两者之差就是倒出油的质量，而此时量筒内油的体积也就是倒出的油体积，有利于减小实验误差，因而用天平测出空烧杯的质量是不必要且不合理的。

答　 选A

　[变形题]　 某班同学收集到一块火山岩标本，他们使用天平、盛水量筒和绳子测火山岩的密度时，出现不规范操作：

(1)用绳子扎住这块火山岩，浸没在量筒的水中测它的体积．

(2)测量过程中观察量筒读数时，视线均与液面边缘相平．

(3)测火山岩体积时发现火山岩吸水性很强．

(4)测完火山岩体积，将其取出立即放在天平的盘中称测量．

上述有些操作会造成测量值偏大或偏小，其中造成测量值偏小的步骤是　　　　　　　 ．(填序号)

分析　 本题所测的石块──火山岩，与平常的石块不同，火山岩质地疏松，吸水性强，在用排水法测它的体积石易造成偏差，这种偏差主要是：(1)对质量测量的偏差．先放入水中测体积后，火山岩吸收了较多的水，再测质量时，火山岩的质量测量值比真实值大；(2)体积测量偏差．当干的火山岩放入水中后吸收了较多水，使得量筒中的水变少，示数增加的值偏少，测量得到的火山岩体积的测量值比真实值小．

解　 造成测量值偏小的步骤是(1)．

例3 　“正北牌”方糖是利用一种白砂糖精制而成的长方形糖块,为了测出它的密度,除了一些方糖外,还有下列器材:天平、量筒、毫米刻度尺、水、白砂糖、小勺、镊子、玻璃棒,利用上述器材可有多种测量方糖密度的方法,请你设计出2种测方糖密度大小的方案．要求：写出方案的设计步骤及所测物理量，并用所测物理量表示方糖的密度．

知识点　 用多种方法测物质的密度

闯关点拨　 此题是一个开放型试题，在这个实验中，实验原理是相同的，但由于实验方法不同，从而导致结论不同，解题的关键是熟练掌握实验原理和基本仪器的使用．

解 　测量方法有以下几种：

方法一：用天平测出3块方糖的质量m，用毫米刻度尺测出其中一块的长a、宽b、高c，则密度．

方法二：用天平测出3块方糖的质量m，向量筒里倒入适量水，记下水的体积V₁；把三块方糖放入量筒内的水中，马上读出这时水和方糖的总体积V₂，则密度．

方法三：用天平测出3块方糖的质量m，向量筒里倒入适量水并放入白砂糖，用玻璃棒搅动制成白砂糖的饱和溶液，记下饱和溶液的体积V₁，把3块方糖放入饱和溶液中，记下饱和溶液和方糖的总体积V₂．则密度．

　　　 方法四：用天平测出3块方糖的质量m，再把3块方糖放入量筒里，倒入适量白砂糖埋住方糖，晃动量筒，使白砂糖表面变平，记下白砂糖和方糖的总体积V₁；用镊子取出方糖，晃动量筒使白砂糖表面变平，记下白砂糖的体积V₂．则密度．

题型二　 测量物质密度的一些特殊方法

例 　　给你一架无砝码、无游码、已调好的等臂天平和一个量杯、细绳、一些细砂及适量的水(设水的密度已知)。请你测出一块小矿石的密度要求：

(1)写出实验步骤及要测量的物理量。

(2)推出用所测物理量表达矿石密度的表达式。

知识点　 用间接方法测量物质的密度

闯关点拨　 测小矿石的密度，需测出小矿石的质量m和体积V。用量筒可测出小矿石体积，小矿石质量如何测得是本题的难点和重点。

析 　　根据，对已知密度的物体，如果其体积能够测得，则其质量可求得。在所提供的物体中，只有水的密度已知，其他密度未知，利用量筒和水以及天平，可以间接地测出其他物体的质量。

为了使被测小矿石的质量与量杯中水的质量相等，测量小矿石质量前，需先用一些细砂平衡量杯的质量，即在一盘放空量杯，在另一盘放细砂并调节细砂使天平平衡，再在装细砂的盘中加小矿石，并在量杯中加水，使天平再次平衡，此时，读出水的体积即可求得。

答　 (1)实验步骤及要测量的物理量：

　 A．将空量杯放在右盘，在左盘放适量的细砂，使天平平衡；

　 B．在左盘再放上小矿石，在右盘的空量杯中慢慢加水，直至天平再次平衡；

　 C．记录下此时量杯中水的体积；

　 D．取下量杯，在杯中装适量的水，记录下此时量杯中水的体积；

　 E．将小矿石放入量杯中，记录下此时量杯中水面对应的示数。

(2)推导：

　[变形题]　 给你一架已调好平衡的天平(配有砝码)，和一个盛满水的烧杯，只用这些器材(不使用任何其他辅助工具)，测出一包金属颗粒的密度．要求：写出测量步骤和计算该金属颗粒的密度数学表达式．

解　 (1)用天平测出金属颗粒的质量m₁；

(2)用天平测出盛满水的烧杯的总质量m₂；

(3)将这些金属颗粒投入烧杯的水中，待水溢出后，用天平测出烧杯、水和金属颗粒的总质量m₃．

(4)金属颗粒的密度：．

题型三　 利用密度知识解决简单的实际问题

例 　如图10-17所示，A、B是从一块厚度均匀的薄铁皮上截下来的两块小铁皮，其中A块是正方形，B块形状不规则．给你刻度尺、天平和砝码，你能否测算出B块铁皮的面积？写出测量步骤并推导出面积的表达式．

知识点　 用密度知识解决简单的问题

闯关点拨　 由于两块铁皮的厚度相同，故它们的面积与体积成正比，即S_A∶S_B=V_A∶V_B，而它们的材料又相同，则体积又与质量成正比，由此可得S_A∶S_B= m_A∶m_B．所以只要测出m_A、m_B和S_B即可求得B的面积．

答　 (1)用刻度尺测出A的边长为a；(2)用天平分别测出A、B的质量为m_A、m_B．

　　 B的面积：．

中考典题精析

考题1　 在“用天平和量筒测量物质密度”的实验中，甲、乙两同学各提出了一套方案．

甲同学：先用天平测出空烧杯的质量，然后在烧杯中装入一些盐水，测出它们的总质量，再将盐水倒入量筒中测出盐水的体积．

乙同学：先用天平测出烧杯和盐水的总质量，然后将盐水倒入量筒中一部分，测出盐水体积，再测出余下的盐水和烧杯的质量．

你觉得谁的方案更好？说明原因．(黑龙江省2003年中考题)

闯关点拨 　用天平和量筒测盐水密度，实际上是把密度测量转化为质量和体积的测量，属于间接测量．此实验最合理的实验步骤应该是保证能测出盐水的质量和体积，又使体积的测量尽可能准确．甲方案中，在测烧杯中盐水的体积时，由于盐水粘附在烧杯上造成体积损耗，使测量不准确．

解　 乙的方案好．因为甲的方案在操作时，将盐水全部倒入量筒中测体积时，烧杯中有少量盐水，会产生误差，乙的方案则可以避免这种误差．

考题2 　某同学要测定某种液体的密度．现有一架托盘天平(带有一盒砝码)、一个小烧杯和适量的水．(1)写出简要的实验步骤；(2)根据实验中测得的物理量(用字母符号表示)写出液体密度的表达式．(河北省2002年中考题)

闯关点拨　 要测定液体的密度，就要测出液体的质量和体积． 本题液体的质量可以用天平测量，由于没有量筒，液体体积不能直接测量． 可运用“替代间接测量法”测出水的质量，根据密度公式算出水的体积．实验时，让液体的液面与水面相平，这时液体的体积就等于水的体积．

解 　①调节天平使天平平衡，测出空烧杯的质量m₁；

②烧杯中装满水，测出烧杯和水的总质量m₂，则水的质量为m₂-m₁；

③倒掉烧杯中的水，装满液体，测出烧杯和液体的总质量m₃，则液体的质量为m₃=m₁；

④液体的密度ρ_液=．

考题3　 　运用毫米刻度尺和天平(砝码)，设计测量密度为ρ的长方形金箔厚度的方法．(金箔的面积较大，质量也较大，但未超过天平的量程，厚度远小于1mm)

(1)写出实验的主要步骤和需要测量的物理量(用相应的字母表示)；

(2)写出待测金箔厚度的表达式．

(四川省内江市2003年中考题)

闯关点拨　 测量薄物体的厚度可以采用积多求少的方法． 但由于金箔叠放在一起就无法分开，金箔就报废了，所以不能像纸张那样叠放几十张测总厚度．

　　　 由于金箔的形状是规则的，可以根据，测出金箔的体积和面积，求得厚度．

　　　 求金箔的面积S可由刻度尺测出长a和宽b．

　　　 用天平测出金箔的质量m，根据求得体积V．

答　 (1)①用刻度尺测量出金箔的长a和宽b，算出金箔的面积S=ab；②用调好的天平称出金箔的质量m．

(2)金箔的厚度：．

智　 能　 训　 练

基础知识训练

1．使用前应观察所用量筒(杯)的量程和最小刻度值，以便选择适合被测物体的量筒(杯)。了解最小分度值，才能正确记录。

7．(1)天平　　　 (2)将瓶子灌满水测出瓶和水的总质量m测出小碎瓷片的质量m，测出瓶放入小碎瓷让灌满水的质量m　 (3)小碎瓷片的密度=

6．(1)杆秤　　　 水　　 水桶　　 量杯等　　 (2)略

5．⑴实验步骤：

① 把天平放在水平桌面上，并调节天平横梁平衡；

② 用天平称出空瓶的质量m₀；

③ 瓶中装满水，并称出瓶和水的总质量m₁；

④ 瓶中换满待测液体，并称出瓶和待测液体的总质量m₂。

⑵ 待测液体的密度表达式为：

4．(1)三　　 偏小　　 偏大

(2)改进方案：

步骤一、将适量的盐水倒入量筒中，测出盐水的体积V₁

步骤二、用天平测出盐水和量筒的质量m₁

步骤三、把量筒里的盐水倒出一部分，再测出量筒内剩余盐水的体积V₂、剩余盐水和量筒质量m₂

步骤四、计算出倒出部分盐水的密度

(3)这种方法避免了因盐水沾在烧杯壁所引起的误差：保证m₁、m₂测量准确，V₁读数准确，尽管V₂的读数还是存在着误差，但已经把误差控制到最小。

3．(1)用天平称适量大豆的质量，记为m；在量筒中注入适量的水，读出体积，记为V₁；把称得的大豆放入量筒中，让大豆全部没入水中，读出此时量筒中水和大豆的总体积，记为V₂。

密度表达式ρ＝.

(2)①除去瘪粒；

②选用的大豆要干净；

③大豆数量以倒入量筒后能全部浸没水中且便于读数为宜；

④大豆倒入水中后要适当摇晃，排出气泡；

⑤大豆不要在水中浸泡时间过长，再次测量要换用新大豆；

⑥不能先测体积后测质量。

2．步骤：(1)用天平测出整卷细铜丝的总质量m；

(2)用天平测出截取一段细铜丝的质量m₀；

(3)用刻度尺测出截取的这段细铜丝的长度L₀．

估测的细铜丝总长度L的表达式为．

1．1g/cm³ 　　　4.9g